Câu hỏi:
(Sở Hà Tình 2022) Cho hàm số bậc ba \(f(x)\) và hàm số \(g(x) = f(x + 1)\) thoả mãn \((x – 1)g\prime (x + 3) = (x + 1)g\prime (x + 2)\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Số điếm cực trị của hàm số \(y = f\left( {2{x^2} – 4x + 5} \right)\) là
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 5.
Lời giải:
Có \(g(x) = f(x + 1) \Rightarrow g\prime (x) = f\prime (x + 1) \Rightarrow g\prime (x + 3) = f\prime (x + 4);g\prime (x + 2) = f\prime (x + 3)\).
Thay vào giả thiết đã cho có: \((x – 1)g\prime (x + 3) = (x + 1)g\prime (x + 2) \Leftrightarrow (x – 1)f\prime (x + 4) = (x + 1)f\prime (x + 3)(*)\).
Thay \(x = – 1\) vào hai vế của (*) có \(f\prime (3) = 0\); thay \(x = 1\) vào haì vế của (*) có \(f\prime (4) = 0\).
Do đó \(f\prime (x)\) là đa thức bậc hai có 2 nghiệm \({x_1} = 3;{x_2} = 4\) nên \(f\prime (x) = a(x – 3)(x – 4)\).
Khi đó hàm số \(y = f\left( {2{x^2} – 4x + 5} \right)\) có đạo hàm
\(y\prime = (4x – 4)f\prime \left( {2{x^2} – 4x + 5} \right) = 4a(x – 1)\left( {2{x^2} – 4x + 5 – 3} \right)\left( {2{x^2} – 4x + 5 – 4} \right) = 8a{(x – 1)^3}\left( {2{x^2} – 4x + 1} \right)\) đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 điểm cực trị.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm VDC Hàm số
Trả lời