A. \(16\).
B. \(32\).
C. \(8\).
D. \(4\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Tiệm cận đứng: \(x = – 1{\rm{ }}\left( {{d_1}} \right)\), tiệm cận ngang: \(y = 1{\rm{ }}\left( {{d_2}} \right)\).
Ta có \(y’ = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
Xét điểm \(A\left( {a – 1\,;\,\frac{{a – 2}}{a}} \right) \in \left( C \right)\), \(a > 0\).
Tiếp tuyến tại \(A\) là \({\Delta _1}\): \(y = \frac{2}{{{a^2}}}\left( {x – a + 1} \right) + \frac{{a – 2}}{a}\)
\(M = {\Delta _1} \cap {d_2}\)\( \Rightarrow M\left( {2a – 1\,;\,1} \right)\).
\(N = {\Delta _1} \cap {d_1}\)\( \Rightarrow N\left( { – 1\,;\,\frac{{a – 4}}{a}} \right)\).
Xét điểm \(B\left( {b – 1\,;\,\frac{{b – 2}}{b}} \right) \in \left( C \right)\), \(b < 0\).
Tiếp tuyến tại \(B\) là \({\Delta _2}\):\(y = \frac{2}{{{b^2}}}\left( {x – b + 1} \right) + \frac{{b – 2}}{b}\)
\(P = {\Delta _2} \cap {d_2}\)\( \Rightarrow P\left( {2b – 1\,;\,1} \right)\).
\(Q = {\Delta _1} \cap {d_1}\)\( \Rightarrow Q\left( { – 1\,;\,\frac{{b – 4}}{b}} \right)\).
\(\overrightarrow {MP} = \left( {2b – 2a\,;\,0} \right)\), \(\overrightarrow {NQ} = \left( {0\,;\,\frac{4}{a} – \frac{4}{b}} \right)\)
Ta có \(MP \bot NQ \Rightarrow {S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}MP.NQ = \frac{1}{2}.2\left| {a – b} \right|.4\left| {\frac{1}{a} – \frac{1}{b}} \right| = \frac{{4{{\left( {a – b} \right)}^2}}}{{ – ab}} = \frac{{4\left( {{a^2} + {b^2} – 2ab} \right)}}{{ – ab}}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm \({a^2}\) và \({b^2}\), ta có: \({a^2} + {b^2} \ge 2\sqrt {{a^2}.{b^2}} = – 2ab\)
\( \Rightarrow {S_{MNPQ}} \ge \frac{{4\left( { – 4ab} \right)}}{{ – ab}} = 16\)
Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(a = – b\).
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Trả lời