Cho hàm số \(y = \ln (x + 1) + lnx\) có đồ thị \((C)\), điểm \(M \in (C)\) có tung độ bằng \(\ln 2\). Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) là

Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \ln (x + 1) + lnx\) có đồ thị \((C)\), điểm \(M \in (C)\) có tung độ bằng \(\ln 2\). Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(M\) là

A. \(y = – \frac{3}{2}x + 3 + \ln 2\).

B. \(y = \frac{3}{2}x – \frac{3}{2} + \ln 2\).

C. \(y = 3x – 1\).

D. \(y = \frac{3}{2}x – \frac{1}{2}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

+ Điều kiện: \(x > 0\).

+ Hoành độ tiếp điểm \(M\) là nghiệm phương trình

\(\ln x + \ln \left( {x + 1} \right) = \ln 2\,\,\,\,,\,\left( {x > 0} \right)\)

\(\ln x + \ln \left( {x + 1} \right) = \ln 2\,\,\, \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x – 2 = 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 1\)

+ \(y = \ln x + \ln \left( {x + 1} \right) \Rightarrow \,y’ = \frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 1}} \Rightarrow y’\left( 1 \right) = \frac{3}{2}\).

+ Phương trình tiếp tuyến cần tìm \(y = \frac{3}{2}\left( {x – 1} \right) + \ln 2\) hay \(y = \frac{3}{2}x – \frac{3}{2} + \ln 2\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số