Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {f\left( {x + 1} \right) + m} \right|\) có \(5\) điểm cực trị?
A. \(0\).
B. \(3\).
C. \(2\).
D. \(1\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đồ thị của hàm số \(y = \left| {f\left( {x + 1} \right) + m} \right|\) được suy ra từ đồ thị \(\left( C \right)\) ban đầu như sau:
+ Tịnh tiến \(\left( C \right)\) sang trái một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) \(m\) đơn vị. Ta được đồ thị \(\left( {C’} \right):y = f\left( {x + 1} \right) + m\).
+ Phần đồ thị \(\left( {C’} \right)\) nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục \(Ox\) ta được đồ thị của hàm số \(y = \left| {f\left( {x + 1} \right) + m} \right|\).
Ta được bảng biến thiên của của hàm số \(y = \left| {f\left( {x + 1} \right) + m} \right|\) như sau.
Để hàm số \(y = \left| {f\left( {x + 1} \right) + m} \right|\) có \(5\) điểm cực trị thì đồ thị của hàm số \(\left( {C’} \right):y = f\left( {x + 1} \right) + m\) phải cắt trục \(Ox\) tại \(2\) hoặc \(3\) giao điểm.
+ TH1: Tịnh tiến đồ thị \(\left( {C’} \right):y = f\left( {x + 1} \right) + m\) lên trên. Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}m > 0\\ – 3 + m \ge 0\\ – 6 + m < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(3 \le m < 6\).
+ TH2: Tịnh tiến đồ thị \(\left( {C’} \right):y = f\left( {x + 1} \right) + m\) xuống dưới. Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\2 + m \le 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(m \le – 2\).
Vậy có ba giá trị nguyên dương của \(m\) là \(3;4;5\).
=======Thuộc mục: Trắc nghiệm Cực trị của hàm số
Trả lời