Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}4{x^3}{\kern 1pt} + 2x + 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} x \ge 0\\4x + 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} & \,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 0\end{array} \right.\), giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 2\).Giá trị của \(2F\left( { – 1} \right) + 3F\left( 2 \right)\) bằng.
A. \(76\).
B. \(19\).
C. \(21\).
D. \(63\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Vì \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\int\limits_{ – 1}^0 {f(x)dx = } \int\limits_{ – 1}^0 {(4x + 1)dx = } F(0) – F( – 1) = – 1\\\int\limits_0^1 {f(x)dx = } \int\limits_0^1 {(4{x^3} + 2x + 1)dx = } F(1) – F(0) = 3\,\\\int\limits_1^2 {f(x)dx = } \int\limits_1^2 {(4{x^3} + 2x + 1)dx = } F(2) – F(1) = 19\\F(1) = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F(0) – F( – 1) = – 1\\F(0) = – 1\\F(2) = 21\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F( – 1) = 0\\F(2) = 21\end{array} \right.\).
Vậy \(2F\left( { – 1} \right) + 3F\left( 2 \right) = 63\)
=======
Trả lời