Hình nón \(\left( N \right)\) có đỉnh \(S\), tâm đường tròn đáy là \(O\), góc ở đỉnh bằng \(120^\circ \). Một mặt phẳng qua \(S\) cắt hình nón \(\left( N \right)\) theo thiết diện là tam giác vuông \(SAB\). Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng\(AB\)và \(SO\) bằng \(3\). Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón \(\left( N \right)\)

Câu hỏi: Hình nón \(\left( N \right)\) có đỉnh \(S\), tâm đường tròn đáy là \(O\), góc ở đỉnh bằng \(120^\circ \). Một mặt phẳng qua \(S\) cắt hình nón \(\left( N \right)\) theo thiết diện là tam giác vuông \(SAB\). Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng\(AB\)và \(SO\) bằng \(3\). Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón \(\left( N \right)\)

A. \({S_{xq}} = 36\sqrt 3 \pi \).

B. \({S_{xq}} = 27\sqrt 3 \pi \).

C. \({S_{xq}} = 18\sqrt 3 \pi \).

D. \({S_{xq}} = 9\sqrt 3 \pi \).

GY:

Theo giả thiết ta có tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và \(OH = 3\) và \(\widehat {BSO} = 60^\circ \).

Gọi \(r\) là bán kính đường tròn đáy của hình nón thì đường sinh \(l = SB = \frac{r}{{\sin 60^\circ }} \Rightarrow l = \frac{{2r}}{{\sqrt 3 }}\).

\(\Delta SAB\) vuông tại S nên: \(AB = l\sqrt 2 = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}r\). Suy ra \(BH = \frac{1}{2}AB = \frac{{r\sqrt 6 }}{3}\).

Xét tam giác \(OBH\) vuông tại \(H\), ta có \(9 + \frac{{6{r^2}}}{9} = {r^2} \Leftrightarrow r = 3\sqrt 3 \).

Vậy \({S_{xq}} = \pi rl = 18\sqrt 3 \pi \)

=======