DẠNG TOÁN 41 TÍCH PHÂN HÀM ẨN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2x – 1\,\,\,{\rm{khi}}\,x \ge 1\\{x^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,x < 1\end{array} \right.\). Tính tích phân \(\int\limits_1^{13} {f\left( {\sqrt {x + 3} – 2} \right)} {\rm{d}}x\).
A.\( – \frac{{231}}{5}\).
B. \(\frac{{97}}{6}\).
C. \(\frac{{16}}{3}\).
D. \(\frac{{113}}{3}\).
GY::
Xét \(I = \int\limits_1^{13} {f\left( {\sqrt {x + 3} – 2} \right){\rm{d}}x} \)
Đặt \(\sqrt {x + 3} – 2 = t \Rightarrow \sqrt {x + 3} = t + 2 \Rightarrow x + 3 = {(t + 2)^2} \Rightarrow {\rm{d}}x = 2(t + 2){\rm{d}}t\)
Với \(x = 1\)\( \Rightarrow \)\(t = 0\)
\(x = 13\)\( \Rightarrow \)\(t = 2\)
\( \Rightarrow I = 2\int\limits_0^2 {(t + 2)f\left( t \right){\rm{d}}t} = 2\int\limits_0^2 {(x + 2)f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\int\limits_0^1 {(x + 2)f\left( x \right){\rm{d}}x} + 2\int\limits_1^2 {(x + 2)f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
\( = 2\int\limits_0^1 {(x + 2){x^2}{\rm{d}}x} + 2\int\limits_1^2 {(2x – 1)(x + 2){\rm{d}}x} = \frac{{97}}{6}.\)
Trả lời