DẠNG TOÁN 41 TÍCH PHÂN HÀM ẨN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\},\) thỏa \(f’\left( x \right) = \frac{2}{{2x – 1}},f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( 1 \right) = 2.\) Giá trị của biểu thức \(f\left( { – 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng
A.\(\ln 15.\)
B. \(2 + \ln 15.\)
C. \(3 + \ln 15.\)
D. \(4 + \ln 15.\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có \(f’\left( x \right) = \frac{2}{{2x – 1}}\)
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \int {\frac{2}{{2x – 1}}dx = \ln \left| {2x – 1} \right| + C = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {1 – 2x} \right) + {C_1}\,\,\,\,\,\,\,;x < \frac{1}{2}\\\ln \left( {2x – 1} \right) + {C_2}\,\,\,\,\,\,\,;x > \frac{1}{2}\end{array} \right.} \)
\(f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow {C_1} = 1\)và \(f\left( 1 \right) = 2 \Rightarrow {C_2} = 2\).
Do đó \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\ln \left( {1 – 2x} \right) + 1\,\,\,\,\,\,\,;x < \frac{1}{2}\\\ln \left( {2x – 1} \right) + 2\,\,\,\,\,\,\,;x > \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( { – 1} \right) = \ln 3 + 1\\f\left( 3 \right) = \ln 5 + 2\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow f\left( { – 1} \right) + f\left( 3 \right) = 3 + \ln 15.\)
Trả lời