Đề bài: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ với $AB = a, BC = b, AA’ = c.$$1.$ Tính diện tích của tam giác $ACD’ $ theo $a, b, c.$$2.$ Giả sử $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$. Hãy tính thể tích của tứ diện $D’DMN$ theo $a, b, c.$
Lời giải
$1.$ Ta lập hệ trục tọa độ vuông góc có gốc trùng vói đỉnh $A$, các trục
có phương trùng với $\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AD}
;\overrightarrow {AA’} $. Khi đó:
$A(0;0;0) C(a,b,0) D’(0;b;c)$
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AC} = (a;b;0)\\
\overrightarrow {AD’} = (0;b;c)\\
{S_{\Delta ACD’}} = \frac{1}{2}|\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD’} } \right]| =
\frac{1}{2}\sqrt {{b^2}{c^2} + {c^2}{a^2} + {a^2}{b^2}}
\end{array}$
$2.$ Dễ dàng tính
$S_{\Delta DMN’}=\frac{3ab}{8} $
Vậy $V=\frac{1}{3}S_{\Delta DMN’}.DD’=\frac{abc}{8} $ (đvtt)
Trả lời