Đề bài: Dưạ vào định nghĩa, tính đạo hàm các hàm số sau đây tại điểm \(x\).a) \(y=\sqrt{x}-x\)b) \(y=x^{3}+2x\)
Lời giải
a) \(y'(x)=f'(x)=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{\sqrt{x+\Delta x}-\Delta x-\sqrt{x}}{\Delta x}=\frac{1-2\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)
b) \(y'(x)=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}\frac{1}{\Delta x}[(x+\Delta x)^{3}+2(x+\Delta x)-x^{3}-2x]\)
\(=\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0}[3x^{2}+2+3x\Delta x+\Delta x^{2}]=3x^{2}+2\).
Trả lời