Đề bài: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình \(\log _2^2x + m{\log _2}x – m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi giá trị của \(x \in \left( {0; + \infty } \right)?\)

Đặt \(t = {\log _2}x\) với \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\) thì \(t\in \mathbb{R}\) khi đó bất phương trình trở thành \({t^2} + m.t – m \ge 0\left( * \right)\) 

(*) nghiệm đúng với mọi \(t \in \mathbb{R}\) khi \({\Delta _{\left( * \right)}} \le 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m \le 0 \Leftrightarrow m \in \left[ { – 4;0} \right]\)  Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện.