Câu hỏi:
Tìm giá trị thực của m để phương trình \({2^{3 – {x^2}}}{.5^{2x + m}} = 2\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \(\left| {{x_1} – {x_2}} \right| = 2\sqrt 2 .\)
- A. m = 2
- B. \(m = \sqrt 2 \)
- C. \(m = – {\log _2}5\)
- D. \(m = {\log _5}2\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
\({2^{3 – {x^2}}}{.5^{2x + m}} = 2 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{2^{3 – {x^2}}}{{.5}^{2x + m}}} \right) = {\log _2}2 \Leftrightarrow \left( {3 – {x^2}} \right) + {\log _2}{5^{2x + m}} = 1\)
\( \Leftrightarrow {x^2} – 2 – \left( {2x + m} \right){\log _2}5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 2x.{\log _2}5 – 2 – m{\log _2}5 = 0\)
PT đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) khi: \(\,\Delta ‘ = 4{\log _2}^25 + 2 + m{\log _2}5 > 0.\)
Khi đó theo Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2{\log _2}5\\{x_1}{x_2} = – 2 – m{\log _2}5\end{array} \right.\)
Ta có: \({\left| {{x_1} – {x_2}} \right|^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} = 4{\log _2}^25 + 4\left( {2 + m{{\log }_2}5} \right) = 8 \Leftrightarrow m = – {\log _2}5.\)
=====
Xem lại lý thuyết và ví dụ học toán 12
Trả lời