9. Cho \(\left( P \right):x + z – 1 = 0\),\({\rm{ }}\Delta {\rm{: }}\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = – 2 – t\\z = \,\,1\end{array} \right.\) và điểm \(M\left( {3; – 3;0} \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(M\) song song với \(\left( P \right)\)và cắt đường thẳng \(\Delta \)?

DẠNG TOÁN 45: DẠNG 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

 

Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT

ĐỀ BÀI:

9. Cho \(\left( P \right):x + z – 1 = 0\),\({\rm{ }}\Delta {\rm{: }}\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = – 2 – t\\z = \,\,1\end{array} \right.\) và điểm \(M\left( {3; – 3;0} \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(M\) song song với \(\left( P \right)\)và cắt đường thẳng \(\Delta \)?

A. \(\frac{{x – 3}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{z}{{ – 1}}\).
B. \(\frac{{x – 3}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ – 2}} = \frac{z}{{ – 1}}\).

C. \(\frac{{x – 3}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ – 2}} = \frac{z}{1}\).
D. \(\frac{{x – 3}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{z}{1}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Chọn B
Mặt phẳng \(\left( P \right)\)có một véc tơ pháp tuyến là \(\,\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;\,0;1} \right)\).
Gọi \(N = d \cap \Delta \Rightarrow N\left( {4 + 2t;\, – 2 – t;\,1\,} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {1 + 2t;\,1 – t;\,1} \right)\).
Vì \(\left( d \right)\) song song với \(\left( P \right)\) nên \(\overrightarrow {MN} \bot \overrightarrow {{n_P}} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} .\,\overrightarrow {{n_P}} = 0\,\) \( \Leftrightarrow 1.\left( {1 + 2t} \right) + 0.\left( {1 – t} \right) + 1.1 = 0 \Leftrightarrow t = – 1\)\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( { – 1;\,2;\,1} \right) = – \left( {1;\, – 2; – \,1} \right)\).
Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(M\) và có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {1; – 2; – 1} \right)\) có phương trình là: \(\frac{{x – 3}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ – 2}} = \frac{z}{{ – 1}}\).