6. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm \(M\left( {0;\, – 1;\,2} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{2},\,\,{d_2}:\,\,\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 4}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{4}\). Phương trình đường thẳng đi qua \(M\), cắt cả \({d_1}\) và \({d_2}\) là:

DẠNG TOÁN 45: DẠNG 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021

 

Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT

ĐỀ BÀI:

6. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm \(M\left( {0;\, – 1;\,2} \right)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ – 1}} = \frac{{z – 3}}{2},\,\,{d_2}:\,\,\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y – 4}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{4}\). Phương trình đường thẳng đi qua \(M\), cắt cả \({d_1}\) và \({d_2}\) là:

A. \(\frac{x}{{ – \frac{9}{2}}} = \frac{{y + 1}}{{\frac{9}{2}}} = \frac{{z + 3}}{8}\).
B. \(\frac{x}{3} = \frac{{y + 1}}{{ – 3}} = \frac{{z – 2}}{4}\).

C. \(\frac{x}{9} = \frac{{y + 1}}{{ – 9}} = \frac{{z – 2}}{{16}}\).
D. \(\frac{x}{{ – 9}} = \frac{{y + 1}}{9} = \frac{{z – 2}}{{16}}\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Chọn
C.
Gọi \(\Delta \) là đường thẳng cần tìm.
\(\Delta \cap {d_1} = A\left( {{t_1} + 1;\, – {t_1} – 2;\,\,\,2{t_1} + 3} \right),\,\,\,\Delta \cap {d_2} = B\left( {2{t_2} – 1;\, – {t_2} + 4;\,4{t_2} + 2} \right)\).
\(\overrightarrow {MA} = \left( {{t_1} + 1;\, – {t_1} – 1;\,2{t_1} + 1} \right),\,\,\overrightarrow {MB} = \left( {2{t_2} – 1;\, – {t_2} + 5;\,4{t_2}} \right)\).
Ta có \(M,\,A,\,B\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} + 1 = k\left( {2{t_2} – 1} \right)\\ – {t_1} – 1 = k\left( { – {t_2} + 5} \right)\\2{t_1} + 1 = 4k{t_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \frac{7}{2}\\k = – \frac{1}{2}\\k{t_2} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = \frac{7}{2}\\{t_2} = – 4\end{array} \right.\).
Suy ra \(\overrightarrow {MB} = \left( { – 9;\,9;\, – 16} \right)\).
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( {0;\, – 1;\,2} \right)\), một VTCP \(\overrightarrow u = \left( {9;\, – 9;\,16} \right)\) có phương trình là:
\(\frac{x}{9} = \frac{{y + 1}}{{ – 9}} = \frac{{z – 2}}{{16}}\).