DẠNG TOÁN 45: DẠNG 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
5. Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{2}\),\({\rm{ }}{\Delta _2}:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{1}\) và điểm \(M\left( { – 3;1;2} \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) đi qua \(M\) đồng thời cắt cả \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).
A. \(\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 2}}{1}\).
B. \(\frac{{x + 3}}{{ – 2}} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 2}}{1}\).
C. \(\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 2}}{1}\).
D. \(\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 2}}{{ – 1}}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Chọn B
Phương trình tham số của đường thẳng \({\Delta _1}\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = – 1 + t\\z = \,\,2t\end{array} \right.\), \({\Delta _2}\)\(\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + u\\y = – u\\z = 1 + u\end{array} \right.\).
Gọi giao điểm của đường thẳng \(\left( \Delta \right)\)với hai đường thẳng \({\Delta _1},{\rm{ }}{\Delta _2}\) lần lượt là \(P,{\rm{ }}Q\).
Ta có: \(P\left( {1 + t;{\rm{ – }}1 + t;{\rm{ 2}}t} \right)\),\({\rm{ }}Q\left( { – 1 + u;\, – u;\,{\rm{ }}1 + u} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MP} = \left( {4 + t, – {\rm{2 + }}t, – {\rm{2 + 2t }}} \right),\)\(\overrightarrow {MQ} = \left( {2 + u, – {\rm{1}} – {\rm{ }}u, – {\rm{1 + }}u} \right)\).
Có \(M,N,\,P\) thẳng hàng nên \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 + t = k(2 + u)\\ – 2 + t = k( – 1 – u)\\ – 2 + 2t = k( – 1 + u)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t – ku – 2k = – 4\\t + ku + k = 2\\2t – ku + k = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 0\\k = 2\\ku = 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MP} = \left( {4; – 2;\, – 2} \right) = – 2\left( { – 2;\,1;\,1} \right)\).
Phương trình đường thẳng \(\left( \Delta \right)\)đi qua \(M\) có VTCP \(\overrightarrow u = \left( { – 2;1;1} \right)\) có phương trình là: \(\frac{{x + 3}}{{ – 2}} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 2}}{1}\).
Trả lời