DẠNG TOÁN 45: DẠNG 45 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
4. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z – 4 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{3}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\) có dạng
A. \(\frac{{x – 1}}{5} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{{ – 3}}\).
B. \(\frac{{x – 1}}{5} = \frac{{y – 1}}{1} = \frac{{z – 1}}{{ – 3}}\).
C. \(\frac{{x – 1}}{5} = \frac{{y + 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{2}\).
D. \(\frac{{x + 1}}{5} = \frac{{y + 3}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{3}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Chọn A.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {1\,;\,2\,;\,1} \right)\).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)là \({\vec u_d} = \left( {2\,;\,1\,;\,3} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 2t\\y = t\\z = – 2 + 3t\end{array} \right.\).
Xét phương trình: \( – 1 + 2t + 2t – 2 + 3t – 4 = 0 \Leftrightarrow 7t – 7 = 0 \Leftrightarrow t = 1\).
Suy ra giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(A\left( {1\,;\,1\,;\,1} \right)\). Ta có \(A \in \Delta \).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \({\vec u_\Delta } = \left[ {{{\vec n}_{\left( P \right)}}\,,\,{{\vec u}_d}} \right] = \left( {5\,;\, – 1\,;\, – 3} \right)\).
Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta :\frac{{x – 1}}{5} = \frac{{y – 1}}{{ – 1}} = \frac{{z – 1}}{{ – 3}}\).
Trả lời