Đề bài: Cho hàm số : $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x }$. Tìm $max y , min y.$ Lời giải Tập xác định của hàm số là : $\left\{ \begin{array}{l}0 \le \sin {\rm{x }} \le 1\\0 \le \cos x \le 1 (\alpha )\end{array} \right.$ Với $x \in (\alpha )$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}0 \le \sqrt {\cos x} {\rm{ }} \le 1\\0 \le \sqrt {\sin x} \le 1\end{array} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số : $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x }$. Tìm $max y , min y.$
Lưu trữ cho Tháng Ba 2020
Đề: Cho hàm số: $y = {x^3} – 3x\,\,(1)$$1$. Khảo sát hàm số ($1).$$2$. Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình $y = m(x + 1) + 2$ luôn cắt đồ thị hàm số ($1$) tại một điểm $A$ cố định.Hãy xác định các giá trị của $m$ để đường thẳng cắt đồ thị hàm số ($1$) tại $3$ điểm $A, B, C$ khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại $B$ và $C$ vuông góc với nhau.
Đề bài: Cho hàm số: $y = {x^3} - 3x\,\,(1)$$1$. Khảo sát hàm số ($1).$$2$. Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình $y = m(x + 1) + 2$ luôn cắt đồ thị hàm số ($1$) tại một điểm $A$ cố định.Hãy xác định các giá trị của $m$ để đường thẳng cắt đồ thị hàm số ($1$) tại $3$ điểm $A, B, C$ khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại $B$ và $C$ vuông góc với … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = {x^3} – 3x\,\,(1)$$1$. Khảo sát hàm số ($1).$$2$. Chứng minh rằng khi $m$ thay đổi, đường thẳng cho bởi phương trình $y = m(x + 1) + 2$ luôn cắt đồ thị hàm số ($1$) tại một điểm $A$ cố định.Hãy xác định các giá trị của $m$ để đường thẳng cắt đồ thị hàm số ($1$) tại $3$ điểm $A, B, C$ khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại $B$ và $C$ vuông góc với nhau.
Đề: Cho các số thực không âm $a,b$ thỏa mãn $a+b=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $A=16ab(a-b)^2$
Đề bài: Cho các số thực không âm $a,b$ thỏa mãn $a+b=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $A=16ab(a-b)^2$ Lời giải Theo bất đẳng thức Côsi ta có biến đổi : $A=4(4ab).(a-b)^2\leq 4[\frac{4ab+(a-b)^2}{2}]^2=(a+b)^4=1$Vậy, ta được $A_{\max=}=1$, đạt được khi: $\begin{cases}a+b=1 \\ 4ab=(a-b)^2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}b=1-a \\ a^2+b^2-6ab=0 … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho các số thực không âm $a,b$ thỏa mãn $a+b=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $A=16ab(a-b)^2$
Đề: Cho hàm số: $y = {x^4} – a{x}^3 – (2a + 1){x^2} + ax + 1$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a = 0$.2) Tìm điểm $A$ thuộc trục tung sao cho qua $A$ có thể kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị ở phần 1
Đề bài: Cho hàm số: $y = {x^4} - a{x}^3 - (2a + 1){x^2} + ax + 1$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a = 0$.2) Tìm điểm $A$ thuộc trục tung sao cho qua $A$ có thể kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị ở phần 1 Lời giải $1)$ Dành cho bạn đọc.$2)$ Điểm A có tọa độ $(0,{\rm{ }}{{\rm{y}}_o})$ và phương trình tiếp tuyến qua A có dạng $y = kx + {y_o}$. Hoành độ tiếp … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số: $y = {x^4} – a{x}^3 – (2a + 1){x^2} + ax + 1$1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $a = 0$.2) Tìm điểm $A$ thuộc trục tung sao cho qua $A$ có thể kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị ở phần 1
Đề: Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} – 3x + m}}{{x – 1}}\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$$2$. Biện luận theo tham số $a$ về số nghiệm của phương trình \(\frac{{2{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}} + {\log _{\frac{1}{2}}}a = 0\)$3$. Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\)
Đề bài: Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + m}}{{x - 1}}\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$$2$. Biện luận theo tham số $a$ về số nghiệm của phương trình \(\frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} + {\log _{\frac{1}{2}}}a = 0\)$3$. Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\) Lời giải $1$. Bạn … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} – 3x + m}}{{x – 1}}\)$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=2$$2$. Biện luận theo tham số $a$ về số nghiệm của phương trình \(\frac{{2{x^2} – 3x + 2}}{{x – 1}} + {\log _{\frac{1}{2}}}a = 0\)$3$. Với những giá trị nào của $m$ thì hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\)
Đề: Cho $x>0$, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=4x+\frac{9\pi^2}{x}+\sin x$
Đề bài: Cho $x>0$, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=4x+\frac{9\pi^2}{x}+\sin x$ Lời giải GiảiTheo bất đẳng thức Cô-si: $4x+\frac{9\pi^2}{x} \geq 2\sqrt{4x.\frac{9\pi^2}{x}}=12\pi$Đẳng thức xảy ra khi: $4x=\frac{9\pi^2}{x} \Leftrightarrow x=3\pi>0$Vì $\sin x \geq -1$ nên $y\geq 12\pi-1$ với mọi $x>0$. Đẳng thức xảy ra khi $x=3\pi.$Do đó $\min y=12\pi-1$, xảy ra … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $x>0$, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=4x+\frac{9\pi^2}{x}+\sin x$
Đề: Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}x^2-2x^2+3x $ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta $ của $(C)$ tại điểm uốn và chứng minh rằng $\Delta $ là tiếp tuyến cho hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của $(C)$
Đề bài: Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}x^2-2x^2+3x $ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta $ của $(C)$ tại điểm uốn và chứng minh rằng $\Delta $ là tiếp tuyến cho hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của $(C)$ Lời giải Dễ thấy điểm uốn của đồ thị là $U\left ( 2;\frac{2}{3} \right )$. Tại $U$ tiếp tuyến của $(C)$ có hệ số góc $y'(2)=-1$. Tiếp tuyến … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}x^2-2x^2+3x $ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến $\Delta $ của $(C)$ tại điểm uốn và chứng minh rằng $\Delta $ là tiếp tuyến cho hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của $(C)$
Đề: Cho đường cong $y=x^{3}$. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong biết:a) Tại điểm $(-1;-1)$b) Tại điểm có hoành độ bằng 2c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3
Đề bài: Cho đường cong $y=x^{3}$. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong biết:a) Tại điểm $(-1;-1)$b) Tại điểm có hoành độ bằng 2c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 Lời giải Trước hết ta tính đạo hàm của hàm số $y=f(x)=x^{3}$ tại điểm $x=x_{0}$ bất kì. Với $\Delta x$ là số gia của $x_{0}$ ta có *$\Delta y=f(x_{0}+\Delta x)-f(x_{0})=(x_{0}+\Delta … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho đường cong $y=x^{3}$. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong biết:a) Tại điểm $(-1;-1)$b) Tại điểm có hoành độ bằng 2c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3
Đề: Chứng tỏ rằng hàm số $y = a \cos x + b \sin x$, trong đó $a,b$ là các hằng số tùy ý, thỏa mãn phương trình: $ y''+y = 0$
Đề bài: Chứng tỏ rằng hàm số $y = a \cos x + b \sin x$, trong đó $a,b$ là các hằng số tùy ý, thỏa mãn phương trình: $ y''+y = 0$ Lời giải Lấy đạo hàm liên tiếp hai lần, ta được : $ y' = -a \sin x + b \cos x, y'' = -a \cos x- b \sin x = -y$Do đó : $ y'' +y = -y + y = 0$(đpcm) … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng tỏ rằng hàm số $y = a \cos x + b \sin x$, trong đó $a,b$ là các hằng số tùy ý, thỏa mãn phương trình: $ y''+y = 0$
Đề: Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng $(P)$ đi qua một đường chéo của hình lập phương. Phải chọn mặt phẳng $(P)$ thế nào để thiết diện thu được có diện tích nhỏ nhất?
Đề bài: Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng $(P)$ đi qua một đường chéo của hình lập phương. Phải chọn mặt phẳng $(P)$ thế nào để thiết diện thu được có diện tích nhỏ nhất? Lời giải Giả sử $P$ qua đường chéo $BD’$ chẳng hạn và cắt $AA’$ tại $M$. Nối $D’M$ cắt $DA$ tại $M’$; nối $M’B$ cắt $DC$ tại $N’$ ; nối $N’D’$ cắt $CC’$ tại $N$. Ta có $MBND’$ là thiết diện do $P$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng $(P)$ đi qua một đường chéo của hình lập phương. Phải chọn mặt phẳng $(P)$ thế nào để thiết diện thu được có diện tích nhỏ nhất?