Trắc nghiệm Xác suất - Bayes

Một tờ tiền giả lần lượt bị hai bạn Hùng và Vương kiểm tra. Xác suất để bạn Hùng phát hiện ra tờ này giả là 0,55. Nếu bạn Hùng cho rằng tờ này tiền giả, thì xác suất để bạn Vương cũng nhận định như thế là 0,56. Ngược lại, nếu bạn Hùng cho rằng tờ này là tiền thật thì xác suất để bạn Vương cũng nhận định như thế là 0,21. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau (các kết quả làm … [Đọc thêm...] về[Bayes] Một tờ tiền giả lần lượt bị hai bạn Hùng và Vương kiểm tra

Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có $40\%$ người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là $70\%$, trong những người không bị bệnh tiểu đường là $25\%$. Chọn ngẫu nhiên $1$ người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.*a) Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là … [Đọc thêm...] về[Bayes] Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có $40\%$ người cao tuổi bị bệnh tiểu đường

Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh tại trường X. Nhóm này có $60\%$ học sinh là nam. Kết quả khảo sát cho thấy có $20\%$ học sinh nam và $15\%$ học sinh nữ biết chơi ít nhất một nhạc cụ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm này. Gọi $A$ là biến cố '' Chọn được một học sinh biết chơi ít nhất một nhạc cụ''và $B$, $\overline{B}$ lần lượt là các biến … [Đọc thêm...] về[Bayes] Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh tại trường X

Một thống kê cho thấy tỉ lệ dân số mắc bệnh hiểm nghèo $Y$ là $0,5\%$. Biết rằng, có một loại xét nghiệm mà nếu mắc bệnh hiểm nghèo $Y$ thì với xác suất $94\%$ xét nghiệm cho kết quả dương tính; nếu không bị bệnh hiểm nghèo $Y$ thì với xác suất $97\%$ xét nghiệm cho kết quả âm tính. Hỏi khi một người xét nghiệm cho kết quả dương tính thì xác suất mắc bệnh hiểm nghèo $Y$ của … [Đọc thêm...] về[Bayes] Một thống kê cho thấy tỉ lệ dân số mắc bệnh hiểm nghèo $Y$ là $0,5\%$

Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai. Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ, tính xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là … [Đọc thêm...] về[Bayes] Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ

Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có ba dây chuyền sản xuất A, B vàa) Dây chuyền A sản xuất $50\%$ số linh kiện, dây chuyền B sản xuất $30\%$ và dây chuyền C sản xuất $20\%$ số linh kiện. Tỷ lệ phế phẩm của từng dây chuyền lần lượt là $2\%$, $3\%$ và $1\%$. Chọn một linh kiện ngẫu nhiên và phát hiện là phế phẩm thì xác suất để linh kiện đó được sản xuất từ dây chuyền A là … [Đọc thêm...] về[Bayes] Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có ba dây chuyền sản xuất A, B và
a) Dây chuyền A sản xuất $50\%$ số linh kiện, dây chuyền B sản xuất $30\%$ và dây chuyền C sản xuất $20\%$ số linh kiện

Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là $52\%$. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là $18\%$ và $15\%$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết rằng học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. Tính xác suất học sinh đó là nam.Lời giải: Gọi $A$ là biến cố “ học sinh được chọn là học sinh nữ “ và $B$ là biến cố “ Học … [Đọc thêm...] về[Bayes] Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là $52\%$

Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử. Tuy nhiên, vì bộ lọc không tuyệt đối hoàn hảo nên một thư rác bị chặn với xác suất $0,95$ và một thư đúng (không phải là thư rác) bị chặn với xác suất $0,01$. Thống kê cho thấy tỉ lệ thư rác là $3\%$. Chọn ngẫu nhiên một thư bị chặn. Tính xác suất để đó là thư rác (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).Lời … [Đọc thêm...] về[Bayes] Một bộ lọc được sử dụng để chặn thư rác trong các tài khoản thư điện tử

Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh $A$ ở một địa phương là $65\%$. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh $A$ là $5\%$ ; trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh $A$ là $17\%$. Chọn ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. Biết rằng người đó mắc bệnh $A$. Tính xác suất người đó không tiêm vắc xin phòng bệnh $A$.Lời giải: Gọi $X$ là biến cố “Người dân được … [Đọc thêm...] về[Bayes] Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh $A$ ở một địa phương là $65\%$

Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại luôn tự nhận mình nói thật nhưng xác suất để mỗi chú này nói thật là $0,5$. Bạn Tuyết gặp ngẫu nhiên một chú lùn. Gọi $A$ là biến cố “Chú lùn đó luôn nói thật” và $B$ là biến cố “Chú lùn đó tự nhận mình luôn nói thật”. Biết rằng chú lùn mà bạn Tuyết gặp tự nhận mình là người luôn nói thật. Tính xác … [Đọc thêm...] về[Bayes] Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại luôn tự nhận mình nói thật nhưng xác suất để mỗi chú này nói thật là $0,5$