[Bayes] Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là $52\%$

Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là $52\%$. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là $18\%$ và $15\%$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết rằng học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. Tính xác suất học sinh đó là nam.

Lời giải: Gọi $A$ là biến cố “ học sinh được chọn là học sinh nữ “ và $B$ là biến cố “ Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ nghệ thuật”
Khi đó ta có $P\left(A\right) = 0,52$, $P\left(B|A\right) = 0,18$, $P\left(B|\overline{A}\right) = 0,15$
Suy ra $P\left(\overline{A}\right) = 1- P\left(A\right) = 0,48$.
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có $P\left(B\right) = P\left(A\right)P\left(B|A\right)+ P\left(\overline{A}\right)P\left(B|\overline{A}\right) = 0,52.0,18+ 0,48.0,15 = 0,1656$.
Xác suất học sinh đó là nam bằng: $P\left(\overline{A}|B\right) = \dfrac{P\left(\overline{A}\right).P\left(B|\overline{A}\right)}{P\left(B\right)} = \dfrac{0,48.0,15}{0,1656} = \dfrac{10}{23}$.