[Bayes] Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh tại trường X

Người ta khảo sát khả năng chơi nhạc cụ của một nhóm học sinh tại trường X. Nhóm này có $60\%$ học sinh là nam. Kết quả khảo sát cho thấy có $20\%$ học sinh nam và $15\%$ học sinh nữ biết chơi ít nhất một nhạc cụ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm này. Gọi $A$ là biến cố ” Chọn được một học sinh biết chơi ít nhất một nhạc cụ”và $B$, $\overline{B}$ lần lượt là các biến cố ” Chọn được một học sinh nam”và ” Chọn được một học sinh nữ”.

*a) Xác suất $\mathrm{P}(B) = 60\% = 0{,}6$.

b) $\mathrm{P}(A|B) = 0{,}8$.

*c) $\mathrm{P}(A|\overline{B}) = 0{,}15$.

*d) Xác suất để chọn được học sinh biết chơi ít nhất một nhạc cụ là $18\%$.

Lời giải:
(Đúng) Xác suất $\mathrm{P}(B) = 60\% = 0{,}6$
(Vì): $\mathrm{P}(B) = 60\% = 0{,}6$.
$\mathrm{P}(\overline{B}) = 1-0{,}6 = 0{,}4$.
(Sai) $\mathrm{P}(A|B) = 0{,}8$
(Vì): $\mathrm{P}(A|B) = 20\% = 0{,}2$.
(Đúng) $\mathrm{P}(A|\overline{B}) = 0{,}15$
(Vì): $\mathrm{P}(A|\overline{B}) = 15\% = 0{,}15$.
(Đúng) Xác suất để chọn được học sinh biết chơi ít nhất một nhạc cụ là $18\%$
(Vì): Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có
$\mathrm{P}(A) = \mathrm{P}(B)\cdot \mathrm{P}(A|B) + \mathrm{P}(\overline{B})\cdot \mathrm{P}(A|\overline{B}) = 0{,}6\cdot0{,}2 + 0{,}4\cdot 0{,}15 = 0{,}18.$
Vậy xác suất để chọn được một học sinh biết chơi nhạc cụ là $0{,}18$ hay $18\%$.