Để tri ân khách hàng, một siêu thị phát hành phiếu mua hàng trong $6$ ngày liên tiếp. Ngày thứ nhất, siêu thị phát ra $50$ phiếu. Kể từ ngày thứ hai trở đi, số phiếu phát ra mỗi ngày đều gấp $3$ lần ngày liền trước. Tính tổng số phiếu siêu thị đã phát ra trong $6$ ngày - Sách Toán - Học Toán

📌 Đề bài (Trả lời ngắn):

Để tri ân khách hàng nhân dịp khai trương chi nhánh mới, một siêu thị tổ chức chương trình tặng phiếu mua hàng ưu đãi diễn ra trong $6$ ngày liên tiếp. Trong ngày đầu tiên, siêu thị đã phát tặng $50$ phiếu. Kể từ ngày thứ hai trở đi, do lượng khách đăng ký tham gia đông hơn nên số phiếu quà tặng được phát ra ở mỗi ngày đều gấp $3$ lần số phiếu phát ra của ngày ngay trước đó. Hỏi trong cả đợt tri ân kéo dài $6$ ngày nói trên, siêu thị đã phát ra tổng cộng bao nhiêu phiếu mua hàng?

Dạng câu hỏi trả lời ngắn: Điền kết quả vào ô số.

Hình minh họa: Biểu đồ số lượng phiếu phát ra theo các ngày tăng theo cấp số nhân với công bội $q = 3$

📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm

Trong các bài toán thực tế, khi một đại lượng tăng hoặc giảm sau mỗi giai đoạn theo một tỷ lệ nhân không đổi, ta có thể mô hình hóa số lượng của từng giai đoạn dưới dạng một cấp số nhân.

Gọi $u_n$ là số lượng phiếu phát ra trong ngày thứ $n$ ($n \ge 1$). Dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu là $u_1$ và công bội $q$.
Số hạng thứ $n$ có công thức tổng quát: $$u_n = u_1 \cdot q^{n – 1}$$
Tổng số lượng phát ra sau $n$ ngày liên tiếp chính là tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân: $$S_n = u_1 + u_2 + \dots + u_n = \frac{u_1(1 – q^n)}{1 – q} = \frac{u_1(q^n – 1)}{q – 1} \quad (q \ne 1)$$

Tương tự như bài toán tích lũy theo cấp số nhân hay bài toán phát triển trạm phát sóng, việc xác định chính xác số hạng ban đầu $u_1$ và công bội $q$ giúp tính nhanh tổng $S_n$.

💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)

Gọi $u_n$ là số phiếu mua hàng được siêu thị phát ra trong ngày thứ $n$ với $1 \le n \le 6$.

Theo giả thiết:

Ngày thứ nhất siêu thị phát ra $50$ phiếu, nên $u_1 = 50$.
Kể từ ngày thứ hai trở đi, số phiếu mỗi ngày gấp $3$ lần ngày liền trước, do đó $(u_n)$ là một cấp số nhân có công bội $q = 3$.

Tổng số phiếu giảm giá phát ra trong cả $6$ ngày là tổng của $6$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân $(u_n)$:

$$S_6 = u_1 + u_2 + u_3 + u_4 + u_5 + u_6 = u_1 \cdot \frac{q^6 – 1}{q – 1}$$

Thay $u_1 = 50$ và $q = 3$ vào biểu thức trên, ta tính được:

$$S_6 = 50 \cdot \frac{3^6 – 1}{3 – 1} = 50 \cdot \frac{729 – 1}{2} = 50 \cdot \frac{728}{2} = 50 \cdot 364 = 18\,200$$

Vậy sau $6$ ngày, siêu thị đã phát ra tất cả $18\,200$ phiếu mua hàng.

👉 Đáp số (kết quả điền số): 18200

✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trả lời ngắn – Điền kết quả số)

Bài tập 1: Một chiến dịch quyên góp sách cho vùng cao diễn ra trong $5$ ngày. Ngày đầu tiên quyên góp được $40$ cuốn sách. Kể từ ngày thứ hai trở đi, số lượng sách quyên góp được mỗi ngày gấp $4$ lần ngày liền trước. Tính tổng số sách quyên góp được sau $5$ ngày.