Kính chào các em học sinh, quý phụ huynh và các đồng nghiệp. Trong chương trình Toán học Trung học Phổ thông, chủ đề về dãy số luôn đóng một vai trò vô cùng quan trọng, là cầu nối giữa đại số sơ cấp và giải tích hiện đại. Trong đó, Cấp số nhân (Geometric Progression) nổi lên như một dạng toán kinh điển, không chỉ đòi hỏi tư duy logic toán học chặt chẽ mà còn mang trong mình sức … [Đọc thêm...] vềChuyên Khảo về Cấp số nhân và ứng dụng: Từ nền tảng lý thuyết đến các bài toán thực tế chuyên sâu
Cấp số nhân
Tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi u_{n+1} = 2u_n + 5
Dạng toán: Tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi bậc nhấtHệ thức truy hồi bậc nhất có dạng: $u_{n+1} = au_n + b$ (với $a \neq 1, a \neq 0$).Phương pháp giải:Bước 1: Giải phương trình đặc trưng $c = ac + b$ để tìm hằng số $c$.Bước 2: Đặt dãy phụ $v_n = u_n - c$. Biến đổi để chứng minh $(v_n)$ là một cấp số nhân có công bội $q = a$.Bước 3: Viết công thức số … [Đọc thêm...] vềTìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi u_{n+1} = 2u_n + 5
Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số (u_n) biết u_1 = 5 và u_{n+1} = 3u_n – 4
Dạng toán: Tìm số hạng tổng quát của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi bậc nhấtPhương pháp giải:Đối với dãy số cho bởi hệ thức $u_{n+1} = a u_n + b$ với $a \neq 1$ và $a \neq 0$, ta thực hiện các bước sau:Bước 1: Tìm hằng số $c$ sao cho $u_{n+1} - c = a(u_n - c)$. Phân tích ra ta có $c = \frac{b}{1-a}$.Bước 2: Đặt dãy phụ $v_n = u_n - c$. Khi đó ta có $v_{n+1} = a v_n$. Suy ra … [Đọc thêm...] vềTìm công thức số hạng tổng quát của dãy số (u_n) biết u_1 = 5 và u_{n+1} = 3u_n – 4