[Bayes] Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có ba dây chuyền sản xuất A, B và
a) Dây chuyền A sản xuất $50\%$ số linh kiện, dây chuyền B sản xuất $30\%$ và dây chuyền C sản xuất $20\%$ số linh kiện

Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử có ba dây chuyền sản xuất A, B và
a) Dây chuyền A sản xuất $50\%$ số linh kiện, dây chuyền B sản xuất $30\%$ và dây chuyền C sản xuất $20\%$ số linh kiện. Tỷ lệ phế phẩm của từng dây chuyền lần lượt là $2\%$, $3\%$ và $1\%$. Chọn một linh kiện ngẫu nhiên và phát hiện là phế phẩm thì xác suất để linh kiện đó được sản xuất từ dây chuyền A là bao nhiêu?
b) 0,48
c)
d)
e)

Lời giải: Gọi các biến cố:
$A$ : “Linh kiện được sản xuất từ dây chuyền A”
$B$ : “Linh kiện được sản xuất từ dây chuyền B”
$C$ : “Linh kiện được sản xuất từ dây chuyền C”
$D$ : “Linh kiện là phế phẩm”.
Dựa vào dữ liệu đề bài ta có: $P\left(A\right) = 0.5$ ; $P\left(B\right) = 0.3$ ; $P\left(C\right) = 0.2$ ; $P\left(D|A\right) = 0.02$
$P\left(D|B\right) = 0.03$ ; $P\left(D|C\right) = 0.01$.
Xác suất để sản xuất một linh kiện phế phẩm là:
$P\left(D\right) = P\left(A\right).P\left(D|A\right)+ P\left(B\right).P\left(D|B\right)+ P\left(C\right).P\left(D|C\right) = 0,5.0,02+ 0,3.0,03+ 0,2.0,01 = 0,021.$
Nếu chọn một linh kiện ngẫu nhiên và phát hiện là phế phẩm thì xác suất để linh kiện đó được sản xuất từ dây chuyền A là: $P\left(A|D\right) = P\left(A\right).\dfrac{P\left(D|A\right)}{P\left(D\right)} = 0,5.\dfrac{0,02}{0,021}\simeq 0,48$.