[Bayes] Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có $40\%$ người cao tuổi bị bệnh tiểu đường

Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có $40\%$ người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là $70\%$, trong những người không bị bệnh tiểu đường là $25\%$. Chọn ngẫu nhiên $1$ người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.

*a) Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là $0{,}4$.

*b) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường là $0{,}7$.

c) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường, là $0{,}75$.

d) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là $0{,}8$.

Lời giải:
(Đúng) Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là $0{,}4$
(Vì):
Vì $P(A)=0{,}4$.
(Đúng) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường là $0{,}7$
(Vì):
Vì $P(B\mid A)=0{,}7$.
(Sai) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường, là $0{,}75$
(Vì):
Vì $P(B\mid\overline{A})=0{,}25$.
(Sai) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là $0{,}8$
(Vì):
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có
$P(B)=P(A)\cdot P(B\mid A)+P(\overline{A})\cdot P(B\mid \overline{A})=0{,}4\cdot 0{,}7+0{,}6\cdot 0{,}25=0{,}43.$