Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng \(y = 8x,\,y = x\) và đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) có diện tích là \(S = \frac{a}{b}\), với \(a,\,b \in \mathbb{N}\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(I = a - … [Đọc thêm...] vềCho hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng \(y = 8x,\,y = x\) và đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) có diện tích là \(S = \frac{a}{b}\), với \(a,\,b \in \mathbb{N}\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(I = a – b\). 

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa … [Đọc thêm...] vềMột khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người ta thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng \(4\)(m). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là \(150.000\) đồng/m² và \(100.000\) đồng/m². Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Gọi \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y =  - {x^2} + 4x\) và trục hoành. Hai đường thẳng \(y = m\) và \(y = n\) chia \((H)\)thành 3 phần có diện tích bằng nhau( tham khảo hình vẽ). Giá trị của biểu thức \(T = {(4 - … [Đọc thêm...] vềGọi \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y =  – {x^2} + 4x\) và trục hoành. Hai đường thẳng \(y = m\) và \(y = n\) chia \((H)\)thành 3 phần có diện tích bằng nhau( tham khảo hình vẽ). Giá trị của biểu thức \(T = {(4 – m)^3} + {(4 – n)^3}\) bằng

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - 1\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + \frac{1}{2}\)\(\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x … [Đọc thêm...] vềCho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx – 1\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + \frac{1}{2}\)\(\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt \( – 3; – 1;2\) (tham khảo hình vẽ).

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Biết \(\left( P \right):y = \frac{1}{{24}}{x^2}\) chia \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) thành hai hình \(\left( {{H_1}} \right)\) và \(\left( {{H_2}} \right)\) lần lượt có diện tích là \({S_1}\) và \({S_2}\) … [Đọc thêm...] vềBiết \(\left( P \right):y = \frac{1}{{24}}{x^2}\) chia \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\) thành hai hình \(\left( {{H_1}} \right)\) và \(\left( {{H_2}} \right)\) lần lượt có diện tích là \({S_1}\) và \({S_2}\) \(\left( {{S_1} < {S_2}} \right)\). Gọi \(T = \frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\), khẳng định nào sau đây đúng?

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Biết rằng parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2x\) chia đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 8\) thành hai phần lần lượt có diện tích là \({S_1}\), \({S_2}\) (như hình vẽ). Khi đó \({S_2} - {S_1} = a\pi  - \frac{b}{c}\) với … [Đọc thêm...] vềBiết rằng parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2x\) chia đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 8\) thành hai phần lần lượt có

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng \(16m\) và độ dài trục bé bằng\(10m\). Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng \(8m\) và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là … [Đọc thêm...] vềÔng An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng \(16m\) và độ dài trục bé bằng\(10m\). Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng \(8m\) và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là \(100.000\) đồng/\(1{m^2}\). Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.)

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \sqrt x \), trục \(Ox\) và đường thẳng \(x = 9\). Cho điểm \(M\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(A\left( {9;0} \right)\). Gọi … [Đọc thêm...] vềGọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \sqrt x \), trục \(Ox\) và đường thẳng \(x = 9\). Cho điểm \(M\) thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(A\left( {9;0} \right)\). Gọi \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình phẳng \(\left( H \right)\) quay quanh trục \(Ox\), \({V_2}\) là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi tam giác \(OMA\) quay quanh trục \(Ox\). Biết \({V_1} = 2{V_2}\).

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {\left( {x - 2} \right)^2}\), đường cong \(y = {x^3}\) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên dưới) bằng  A. \(S = \frac{{11}}{2}\).  B. \(S = … [Đọc thêm...] vềDiện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {\left( {x – 2} \right)^2}\), đường cong \(y = {x^3}\) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên dưới) bằng 

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Trong đợt hội trại “ Khi tôi \(18\)” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bầy trên một pano có dạng Parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực … [Đọc thêm...] vềTrong đợt hội trại “ Khi tôi \(18\)” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bầy trên một pano có dạng Parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật \(ABCD\). Phần còn lại sẽ trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là \(200.000\) đồng cho một \({m^2}\) bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu ( làm tròn đến hàng phần nghìn)?