Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

(Sở Bắc Giang 2022) Một bức tường lớn kích thước \(8m \times 8m\) trước đại sảnh của một toà biệt thự được sơn loại sơn đặc biệt. Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính \(AD,AB\) cắt nhau tại \(H\); đường tròn tâm \(D\), bán kính \(AD\), cắt nửa đường tròn đường kính \(AB\) tại \(K\). Biết tam giác “cong” \(AHK\) được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá là 1 triệu đồng và 1,5 triệu đồng. Tính số tiền phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).

Ngày 13/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: (Sở Bắc Giang 2022) Một bức tường lớn kích thước \(8m \times 8m\) trước đại sảnh của một toà biệt thự được sơn loại sơn đặc biệt. Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính \(AD,AB\) cắt nhau tại \(H\); đường tròn tâm \(D\), bán kính \(AD\), cắt nửa đường tròn đường […]

(THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \(v\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc vào thời gian \(t(h)\) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đó là một đường parabol có đỉnh \(I\left( {2\,;\,7} \right)\) và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại, đồ thị là đoạn thẳng \(IA\). Tính quãng đường \(s\) mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Ngày 13/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: (THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \(v\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc vào thời gian \(t(h)\) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đó là một đường […]

(Sở Bắc Giang 2022) Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{{20}{l}}{{e^x} + m}&{{\rm{ khi }}}&{x \ge 0}\\{{x^2}{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^3}}&{{\rm{ khi }}}&{x < 0}\end{array}} \right.\) (với m là tham số). Biết hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int_{ – 1}^1 f (x)dx = a \cdot e – \frac{b}{c}\) với \(a,b,c \in {\mathbb{N}^};\frac{b}{c}\) tối giản \((e = 2,718281828)\). Biểu thức \(a + b + c + m\) bằng

Ngày 13/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: (Sở Bắc Giang 2022) Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{e^x} + m}&{{\rm{ khi }}}&{x \ge 0}\\{{x^2}{{\left( {{x^3} + 1} \right)}^3}}&{{\rm{ khi }}}&{x < 0}\end{array}} \right.\) (với m là tham số). Biết hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int_{ – 1}^1 f (x)dx = a \cdot e – \frac{b}{c}\) với \(a,b,c […]

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 6{x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\quad \left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\). Biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có ba điểm cực trị có hoành độ lần lượt là \( – 1;\;1;2\) và hàm số \(y = g\left( x \right)\)là hàm bậc hai có đồ thị đi ba điểm cực trị đó . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\); \(y = g\left( x \right)\)và trục \(Oy\).

Ngày 09/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 6{x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\quad \left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\). Biết đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có ba điểm cực trị có hoành độ lần lượt là \( – 1;\;1;2\) và hàm số \(y = g\left( […]

Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số đa thức bậc ba và parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Diện tích hình phẳng bằng

Ngày 09/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số đa thức bậc ba và parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Diện tích hình phẳng bằng Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về ứng dụng tích phân mức độ 3,4 […]

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\)có hai điểm cực tiểu \(\left( { – 1; – 2} \right);\left( {1; – 2} \right)\) và điểm cực đại \(\left( {0;3} \right)\). Hàm số\(y = g\left( x \right) = m{x^2} + nx + p\) có đồ thị đi qua các điểm cực trị của đồ thị \(y = f\left( x \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = f\left( x \right)\)và\(y = g\left( x \right)\)gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau

Ngày 09/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có hai điểm cực tiểu \(\left( { – 1; – 2} \right);\left( {1; – 2} \right)\) và điểm cực đại \(\left( {0;3} \right)\). Hàm số\(y = g\left( x \right) = m{x^2} + nx + p\) có đồ thị đi […]

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có hai điểm cực trị \( – 1\,,\,0\,,\,1\). Gọi \(y = g\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng

Ngày 09/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có hai điểm cực trị \( – 1\,,\,0\,,\,1\). Gọi \(y = g\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số […]

Cho hàm số \(f\left( x \right) = – {x^3} + b{x^2} + cx + d{\rm{ }}\left( {b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\)có hai điểm cực trị là \( – 1\), \(\frac{5}{3}\) và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( – 2\). Gọi \(y = g\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol đi qua điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và có đỉnh là \(I\left( {1;2} \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) có giá trị thuộc khoảng nào sau đây

Ngày 09/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = – {x^3} + b{x^2} + cx + d{\rm{ }}\left( {b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có hai điểm cực trị là \( – 1\), \(\frac{5}{3}\) và có đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \( – 2\). Gọi \(y = g\left( x \right)\) là […]

Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông \(ABCD\) cạnh \(2{\rm{m}}\) được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) với \(O\) là tâm hình vuông sao cho \(A\left( {1;1} \right)\) như hình vẽ bên thì các đường cong \(OA\) có phương trình \(y = {x^2}\) và \(y = a{x^3} + bx\). Tính giá trị \(a.b\) biết rằng diện tích trang trí màu sẫm chiếm \(\frac{1}{3}\) diện tích mặt sàn.

Ngày 09/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Mặt sàn của một thang máy có dạng hình vuông \(ABCD\) cạnh \(2{\rm{m}}\) được lát gạch màu trắng và trang trí bởi một hình 4 cánh giống nhau màu sẫm. Khi đặt trong hệ trục tọa độ \(Oxy\) với \(O\) là tâm hình vuông sao cho \(A\left( {1;1} \right)\) như hình vẽ bên […]

Cho hàm số \(f(x) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có \(f\left( 0 \right) = 1\) và ba điểm cực trị là \(0;1;2.\) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {3;10} \right)\) có hệ số góc bằng 4 bằng

Ngày 09/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Cho hàm số \(f(x) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) \(\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có \(f\left( 0 \right) = 1\) và ba điểm cực trị là \(0;1;2.\) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng đi qua […]