• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng paranol đỉnh \(S\) như hình vẽ, biết \(OS = AB = 4{\rm{ m}}\), \(O\) là trung điểm của \(AB\). Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần trên là phần kẻ sọc 140000 đồng/\({{\rm{m}}^2}\), phần giữa là hình quạt tâm \(O\), bán kính \(2{\rm{ m}}\)được tô đậm 150000 đồng/\({{\rm{m}}^2}\), phần còn lại 160000 đồng/\({{\rm{m}}^2}\). Tổng chi phí để sơn cả 3 phần gần nhất với số nào sau đây?

Đăng ngày: 20/05/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:TN THPT 2021, Trắc nghiệm ứng dụng tích phân diện tích hình phẳng

adsense
DẠNG TOÁN 48: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)
  Theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng paranol đỉnh \(S\) như hình vẽ, biết \(OS = AB = 4{\rm{ m}}\), \(O\) là trung điểm của \(AB\). Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần trên là phần kẻ sọc 140000 đồng/\({{\rm{m}}^2}\), phần giữa là hình quạt tâm \(O\), bán kính \(2{\rm{ m}}\)được tô đậm 150000 đồng/\({{\rm{m}}^2}\), phần còn lại 160000 đồng/\({{\rm{m}}^2}\). Tổng chi phí để sơn cả 3 phần gần nhất với số nào sau đây?
Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng paranol đỉnh (S) như hình vẽ, biết (OS = AB = 4{rm{ m}}), (O) là trung điểm của (AB). Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần trên là phần kẻ sọc 140000 đồng/({{rm{m}}^2}), phần giữa là hình quạt tâm (O), bán kính (2{rm{ m}})được tô đậm 150000 đồng/({{rm{m}}^2}), phần còn lại 160000 đồng/({{rm{m}}^2}). Tổng chi phí để sơn cả 3 phần gần nhất với số nào sau đây?</p> 1

A. 1.597.000 đồng. 

B. 1.625.000 đồng. 

C. 1.575.000 đồng. 

D. 1.600.000 đồng.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng paranol đỉnh (S) như hình vẽ, biết (OS = AB = 4{rm{ m}}), (O) là trung điểm của (AB). Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần trên là phần kẻ sọc 140000 đồng/({{rm{m}}^2}), phần giữa là hình quạt tâm (O), bán kính (2{rm{ m}})được tô đậm 150000 đồng/({{rm{m}}^2}), phần còn lại 160000 đồng/({{rm{m}}^2}). Tổng chi phí để sơn cả 3 phần gần nhất với số nào sau đây?</p> 2

Dựng hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ.

Gọi parabol \(\left( P \right)\) có phương trình: \(y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\). Khi đó \(\left( P \right)\) đi qua các điểm \(S\left( {0,4} \right)\), \(A\left( { – 2;0} \right)\) và \(B\left( {2;0} \right)\).

Suy ra ta có \(\left\{ \begin{array}{l}c = 4\\4a – 2b + c = 0\\4a + 2b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  – 1\\b = 0\\c = 4\end{array} \right.\). Vậy parabol \(\left( P \right)\): \(y =  – {x^2} + 4\).

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(O\left( {0;0} \right)\) và bán kính \(OA = 2\).

Khi đó phương trình \(\left( C \right)\) là: \({x^2} + {y^2} = 4\). Suy ra phương trình nửa đường tròn (phần nằm phía trên trục hoành) là \(y = \sqrt {4 – {x^2}} \).

adsense

Gọi \(M\), \(N\) là giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) (khác \(A\),\(B\)).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(\left( P \right)\) ta có:

\(\sqrt {4 – {x^2}}  =  – {x^2} + 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – {x^2} + 4 \ge 0\\\sqrt {4 – {x^2}}  = {\left( {\sqrt {4 – {x^2}} } \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – {x^2} + 4 \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}\sqrt {4 – {x^2}}  = 0\\\sqrt {4 – {x^2}}  = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – {x^2} + 4 \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\{x^2} = 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm 2\\x =  \pm \sqrt 3 \end{array} \right.\).

Suy ra điểm \(M\left( { – \sqrt 3 ;1} \right)\) và điểm \(N\left( {\sqrt 3 ;1} \right)\).

Phương trình đường thẳng \(ON\) là: \(y = \frac{1}{{\sqrt 3 }}x\).

Chi phí sơn phần kẻ sọc là: \({T_1} = \left[ {2\int\limits_0^{\sqrt 3 } {\left( { – {x^2} + 4 – \sqrt {4 – {x^2}} } \right){\rm{d}}x} } \right].140000\) (đồng).

Chi phí sơn phần hình quạt là: \({T_2} = \left[ {2\int\limits_0^{\sqrt 3 } {\left( {\sqrt {4 – {x^2}}  – \frac{1}{{\sqrt 3 }}x} \right){\rm{d}}x} } \right].150000\) (đồng).

Chi phí sơn phần còn lại là: \({T_3} = \left[ {2\int\limits_0^{\sqrt 3 } {\frac{1}{{\sqrt 3 }}x{\rm{d}}x + 2\int\limits_{\sqrt 3 }^2 {\left( { – {x^2} + 4} \right){\rm{d}}x} } } \right].160000\) (đồng).

Vậy tổng chi phí sơn là: \(T = {T_1} + {T_2} + {T_3} \approx 1575349,5\) (đồng).

 

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:TN THPT 2021, Trắc nghiệm ứng dụng tích phân diện tích hình phẳng

Bài liên quan:

  1. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f(x) + xf'(x) = 4{x^3} + 4x + 2,\forall x \in \mathbb{R}\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x)\) và \(y = {f^\prime }(x)\) bằng
  2. Đề toán 2022 Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = \ln f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

  3. Đề toán 2022 [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = \ln f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

    Chart

Description automatically generated

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

  4. Đề toán 2022 [Mức độ 3] Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = \ln \left( {f\left( x \right)} \right)\) có bảng biến thiên như sau

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

  5. Đề toán 2022 [2D3-3.1-4] Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Biết rằng hàm số \(g\left( x \right) = \ln f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f’\left( x \right)\) và \(y = g’\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?

  6. Đề toán 2022 Biết \(F\left( x \right)\) và \(G(x)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và\(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = F\left( 4 \right) – G\left( 0 \right) + a} ,\left( {a > 0} \right)\). Gọi \(S\)là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường\(y = F\left( x \right);\,y = G\left( x \right);x = 0\) và \(x = 4.\)Khi \(S = 8\) thì \(a\) bằng\(\)

  7. Đề toán 2022 [2D3-3.1-3] Biết \(F\left( x \right)\) và \(G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\)và \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx}  = F\left( 5 \right) – G\left( 0 \right) + a\) \(\left( {a > 0} \right)\). Gọi \(S\) là diện tích hình bẳng giới hạn bởi các đường \(y = F\left( x \right),y = G\left( x \right),x = 0\) và \(x = 5\). Khi \(S = 20\) thì \(a\) bằng

  8. Đề toán 2022 [Mức độ 3] Biết \(F\left( x \right)\) và \(G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx}  = F\left( 3 \right) – G\left( 0 \right) + a\) \(\left( {a > 0} \right)\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = F\left( x \right),\,y = G\left( x \right),x = 0\) và \(x = 3\). Khi \(S = 15\) thì \(a\) bằng?  

  9. Đề toán 2022 [ Mức độ 3] Biết \(F\left( x \right)\) và \(G\left( x \right)\) là hai nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) và \(\int_0^2 {f\left( x \right)dx}  = F\left( 2 \right) – G\left( 0 \right) + a\)\(\left( {a > 0} \right)\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = F\left( x \right),\,y = G\left( x \right),\,x = 0\) và \(x = 2\). Khi \(S = 6\) thì \(a\) bằng

  10. (Sở Ninh Bình 2022) Cho hàm số \(f(x) = {x^5} + a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + 36\). Biết đồ thị hàm số \(y = f(x),y = f\prime (x)\) và \(Ox\) giao nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 2,3. Diện tích hình phẳng giớihạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và \(Ox\) bằng \(\frac{m}{n}\) là một phân số tối giản với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\). Tổng \(m + n\) bằng

  11. (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn

    \(2\cos x \cdot f(1 + 4\sin x) – \sin 2x \cdot f(3 – 2\cos 2x) = \sin 4x + 4\sin 2x – 4\cos x,\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)\(\)

    Khi đó \(I = \int_1^5 f (x)dx\) bằng

  12. (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} – {x^3} + 2x + 2\) và hàm số \(g\left( x \right) = b{x^3} – c{x^2} + 2\) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi \({S_1};\,{S_2}\) là diện tích các hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết \({S_1} = \frac{{221}}{{640}}\). Khi đó \({S_2}\) bằng

  13. (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đạat nằm ngang, có chiều dài \(3m\) và đường kính đáy \(1m\). Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trển đỉnh của téc \(0,25\;m\) (xem hình vẽ). Tính thể tích của nước trong téc (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn)?
  14. (Sở Ninh Bình 2022) Gọi \(X\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d\): \(y = – 45m – 2\) cùng với đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2m{x^2} + x + 1\) tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là \({S_1},{S_2}\) thỏa mãn \({S_1} = {S_2}\) (xem hình vẽ). Số phần tử của tập \(X\) là

  15. (THPT Bùi Thị Xuân – Huế – 2022) Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biểu tượng 4 chiếc lá (được tô màu) được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo.

    Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng \(y = a{x^3} + b{x^2} – x\) với hệ số \(a < 0\). Để kỷ niệm ngày thành lập \(2/3\), công ty thiết kế để tỉ số diện tích được tô màu so với phần không được tô màu bằng \(\frac{2}{3}\). Tính \(2a + 2b\)

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.