Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\)và hàm bậc hai \(y = g\left( x \right)\)có đồ thị là hai đường cong như hình vẽ bên. Biết hàm số \(f\left( x \right)\)đạt cực trị tại hai điểm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn:\({x_1} + {x_2} = 1\) và \(f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right) = 0\). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\)là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) thuộc khoảng nào sau

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:, ,

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\)và hàm bậc hai \(y = g\left( x \right)\)có đồ thị là hai đường cong như hình vẽ bên. Biết hàm số \(f\left( x \right)\)đạt cực trị tại hai điểm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn:\({x_1} + {x_2} = 1\) và … [Đọc thêm...] vềCho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\)và hàm bậc hai \(y = g\left( x \right)\)có đồ thị là hai đường cong như hình vẽ bên. Biết hàm số \(f\left( x \right)\)đạt cực trị tại hai điểm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn:\({x_1} + {x_2} = 1\) và \(f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right) = 0\). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\)là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) thuộc khoảng nào sau

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) như hình vẽ bên dưới. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại ba điểm \({x_1}\), \({x_2}\), \(\,{x_3}\) thỏa mãn \({x_3} = {x_1} + 4\), \(f({x_1}) + f({x_3}) + \frac{{18}}{7}f({x_2}) = 0\) và \(\left( C \right)\) nhận đường thẳng \(x = {x_2}\) làm trục đối xứng. Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích của hình phẳng được gạch chéo và hình phẳng được tô màu xanh. Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:, ,

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) như hình vẽ bên dưới. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại ba điểm \({x_1}\), \({x_2}\), \(\,{x_3}\) thỏa mãn \({x_3} = {x_1} + 4\), … [Đọc thêm...] vềCho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) như hình vẽ bên dưới. Biết hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại ba điểm \({x_1}\), \({x_2}\), \(\,{x_3}\) thỏa mãn \({x_3} = {x_1} + 4\), \(f({x_1}) + f({x_3}) + \frac{{18}}{7}f({x_2}) = 0\) và \(\left( C \right)\) nhận đường thẳng \(x = {x_2}\) làm trục đối xứng. Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích của hình phẳng được gạch chéo và hình phẳng được tô màu xanh. Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng

Cho các số \(p,q\) thỏa mãn điều kiện \(p > 1,{\rm{ }}q > 1,{\rm{ }}\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1\) và các số dương \(a,b\). Xét hàm số \(y = {x^{p – 1}}{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x = a\). Gọi \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), trục tung, đường thẳng \(y = b\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng \(x = a,y = b\). Khi so sánh \({S_1} + {S_2}\) và \(S\)ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho các số \(p,q\) thỏa mãn điều kiện \(p > 1,{\rm{ }}q > 1,{\rm{ }}\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1\) và các số dương \(a,b\). Xét hàm số \(y = {x^{p - 1}}{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \({S_1}\) … [Đọc thêm...] vềCho các số \(p,q\) thỏa mãn điều kiện \(p > 1,{\rm{ }}q > 1,{\rm{ }}\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1\) và các số dương \(a,b\). Xét hàm số \(y = {x^{p – 1}}{\rm{ }}\left( {x > 0} \right)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), trục hoành, đường thẳng \(x = a\). Gọi \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), trục tung, đường thẳng \(y = b\). Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành, trục tung và hai đường thẳng \(x = a,y = b\). Khi so sánh \({S_1} + {S_2}\) và \(S\)ta nhận được bất đẳng thức nào trong các bất đẳng thức dưới đây.

Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 – {x^2}} \) (với \(0 \le x \le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \(\left( H \right)\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) (với \(0 \le x \le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \(\left( H \right)\) … [Đọc thêm...] vềCho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 – {x^2}} \) (với \(0 \le x \le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \(\left( H \right)\) bằng

Đồ thị hàm số\(y = {x^4} – 4{x^2}\)cắt đường thẳng \(d:y = m\) tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phắng có diện tích \({S_1},\)\({S_2},\)\({S_3}\) thỏa mãn\({S_1} + {S_2} = {S_3}\) (như hình vẽ). Giá trị \(m\) là số hữu tỷ tối giản có dạng \(m =  – \frac{a}{b}\) với\(a,\,b \in \mathbb{N}\). Giá trị cúa \(T = a – b\) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Đồ thị hàm số\(y = {x^4} - 4{x^2}\)cắt đường thẳng \(d:y = m\) tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phắng có diện tích \({S_1},\)\({S_2},\)\({S_3}\) thỏa mãn\({S_1} + {S_2} = {S_3}\) (như hình vẽ). Giá trị \(m\) là số hữu tỷ tối giản có … [Đọc thêm...] vềĐồ thị hàm số\(y = {x^4} – 4{x^2}\)cắt đường thẳng \(d:y = m\) tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phắng có diện tích \({S_1},\)\({S_2},\)\({S_3}\) thỏa mãn\({S_1} + {S_2} = {S_3}\) (như hình vẽ). Giá trị \(m\) là số hữu tỷ tối giản có dạng \(m =  – \frac{a}{b}\) với\(a,\,b \in \mathbb{N}\). Giá trị cúa \(T = a – b\) bằng

Cho parabol \(f\left( x \right) = {x^2} + 2m\) (với \(m\) là số thực dương) và đường thẳng \(g\left( x \right) = 2x\). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích hai phần gạch chéo như hình vẽ. Để \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2\) thì số thực dương \(m\) nằm trong khoảng nào dưới đây?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho parabol \(f\left( x \right) = {x^2} + 2m\) (với \(m\) là số thực dương) và đường thẳng \(g\left( x \right) = 2x\). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích hai phần gạch chéo như hình vẽ. Để \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2\) thì … [Đọc thêm...] vềCho parabol \(f\left( x \right) = {x^2} + 2m\) (với \(m\) là số thực dương) và đường thẳng \(g\left( x \right) = 2x\). Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích hai phần gạch chéo như hình vẽ. Để \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = 2\) thì số thực dương \(m\) nằm trong khoảng nào dưới đây?

Cho đường thẳng \(y = \frac{3}{4}x\) và parbol \(y = \frac{1}{2}{x^2} + a\) (\(a\) là tham số thực dương). Gọi \({S_1}\), \({S_2}\) lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên.

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho đường thẳng \(y = \frac{3}{4}x\) và parbol \(y = \frac{1}{2}{x^2} + a\) (\(a\) là tham số thực dương). Gọi \({S_1}\), \({S_2}\) lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi \({S_1} = {S_2}\) thì … [Đọc thêm...] vềCho đường thẳng \(y = \frac{3}{4}x\) và parbol \(y = \frac{1}{2}{x^2} + a\) (\(a\) là tham số thực dương). Gọi \({S_1}\), \({S_2}\) lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên.

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình \((A),(B)\) lần lượt bằng \(3\) và \(7\). Tích tích phân \(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x.f(5\sin x – 1)dx} \) bằng

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình \((A),(B)\) lần lượt bằng \(3\) và \(7\). Tích tích phân \(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x.f(5\sin x - 1)dx} \) bằng A. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích các hình \((A),(B)\) lần lượt bằng \(3\) và \(7\). Tích tích phân \(\int_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x.f(5\sin x – 1)dx} \) bằng

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx – 2\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 2\) với \(a,b,c,d,e \in \mathbb{R}\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( – 2; – 1;1\) (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx - 2\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 2\) với \(a,b,c,d,e \in \mathbb{R}\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba … [Đọc thêm...] vềCho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx – 2\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 2\) với \(a,b,c,d,e \in \mathbb{R}\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( – 2; – 1;1\) (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

Cho hình thang cong \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường\(y = {e^x}\),\(y = 0\),\(x = 0\),\(x = \ln 4\). Đường thẳng\(x = k\,\,(0 < k < \ln 4)\) chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích là \({S_1}\) và \({S_2}\) như hình vẽ bên. Tìm \(k\) để \({S_1} = 2{S_2}\).

Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)   Theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hình thang cong \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường\(y = {e^x}\),\(y = 0\),\(x = 0\),\(x = \ln 4\). Đường thẳng\(x = k\,\,(0 < k < \ln 4)\) chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích là \({S_1}\) và \({S_2}\) … [Đọc thêm...] vềCho hình thang cong \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường\(y = {e^x}\),\(y = 0\),\(x = 0\),\(x = \ln 4\). Đường thẳng\(x = k\,\,(0 < k < \ln 4)\) chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích là \({S_1}\) và \({S_2}\) như hình vẽ bên. Tìm \(k\) để \({S_1} = 2{S_2}\).