Cho hình thang cong \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường\(y = {e^x}\),\(y = 0\),\(x = 0\),\(x = \ln 4\). Đường thẳng\(x = k\,\,(0 < k < \ln 4)\) chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích là \({S_1}\) và \({S_2}\) như hình vẽ bên. Tìm \(k\) để \({S_1} = 2{S_2}\).

DẠNG TOÁN 48 : ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN (TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG, TỈ SỐ DIỆN TÍCH)
  Theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
Cho hình thang cong \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường\(y = {e^x}\),\(y = 0\),\(x = 0\),\(x = \ln 4\). Đường thẳng\(x = k\,\,(0 < k < \ln 4)\) chia \(\left( H \right)\) thành hai phần có diện tích là \({S_1}\) và \({S_2}\) như hình vẽ bên. Tìm \(k\) để \({S_1} = 2{S_2}\).

A. \(k = \frac{2}{3}\ln 4\). 

B. \(k = \ln 2\). 

C. \(k = \ln \frac{8}{3}\). 

D. \(k = \ln 3\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Cách 1:

Ta có \({S_1} = \int\limits_0^k {{e^x}{\rm{d}}x}  = \left. {{e^x}} \right|_0^k = {e^k} – 1\)và \({S_2} = \int\limits_k^{\ln 4} {{e^x}{\rm{d}}x}  = \left. {{e^x}} \right|_k^{\ln 4} = 4 – {e^k}\).

Ta có \({S_1} = 2{S_2} \Leftrightarrow {e^k} – 1 = 2\left( {4 – {e^k}} \right) \Leftrightarrow k = \ln 3\).

Cách 2:

Bước 1 : NHẬP \({S_1} – 2{S_2}\) là biểu thức \(\int\limits_0^Y {{e^X}{\rm{d}}x}  – 2\int\limits_Y^{\ln 4} {{e^X}{\rm{d}}x} \)

Bước 2 : Dùng chức năng CALC, gán \(X\) giá trị bất kỳ, \(Y\) là các giá trị trong \(3\) đáp án A, B, C, kết quả bằng \(0\) hoặc vô cùng nhỏ ở đáp nào. thì chọn đáp án đó, nếu không thỏa mãn thì chọn D