Câu hỏi:
Người ta thay nước mới cho một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu \({h_1} = 280\,\,\,cm\). Giả sử \(h(t)\,\,cm\) là chiều cao của mực nước bơm được tại thời điểm \(t\) giây, bết rằng tốc độ tăng của chiều cao nước tại giây thứ \(t\) là \(h'(t) = \frac{1}{{500}}\sqrt[3]{{t + 3}}\) . Hỏi sau bao lâu thì nước bơm được \(\frac{3}{4}\) độ sâu của hồ bơi?
- A. \(7545,2\,s\).
- B. \(7234,8\,s\).
- C. \(7200,7\,s\).
- D. \(7560,5\,s\).
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: B
Sau m giây mức nước của bể là:
\(h(m)=\int_{0}^{m}h'(t)dt=\int_{0}^{m}\frac{1}{500}\sqrt[3]{t+3}dt =\frac{3\sqrt[3]{(t+3)^4}}{2000}\bigg|^m_0=\frac{3}{2000} \left [ \sqrt[3]{(m+3)^4}-3\sqrt[3]{3} \right ]\)
Yêu cầu bài toán, ta có: \(\frac{3}{2000}\left [ \sqrt[3]{(m+3)^4}-3\sqrt[3]{3} \right ]=\frac{3}{4}.280\)
Suy ra: \(\sqrt[3]{(m+3)^4}=140000+3\sqrt[3]{3} \Leftrightarrow \sqrt[4]{(140000+3\sqrt[3]{3})}-3=7234,8\)
.
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời