Câu hỏi:
Một công ty phải gánh chịu nợ gia tăng với tốc độ D(t) đô la mỗi năm, với \(D’\left( t \right) = 90\left( {t + 6} \right)\sqrt {{t^2} + 12t}\) trong đó t là thời gian (tính theo năm) kể từ công ty bắt đầy vay nợ. Đến năm thứ tư công ty đã phải chịu 1 610 640 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này?
- A. \(D\left( t \right) = 30\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + C\)
- B. \(D\left( t \right) = 30\sqrt[3]{{{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^2}}} + 1610640\)
- C. \(D\left( t \right) = 30\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + 1595280\)
- D. \(D\left( t \right) = 30\sqrt[3]{{{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^2}}} + 1610640\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Ta có:
\(\int {90\left( {t + 6} \right)\sqrt {{t^2} + 12tdt} } = 45\int {\sqrt {{t^2} + 12t} d\left( {{t^2} + 12t} \right)}\)
\(= 45\int {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^{\frac{1}{2}}}d\left( {{t^2} + 2t} \right)}\)
\(= 45.\frac{1}{{1 + \frac{1}{2}}}{\left( {{t^2} + 12t} \right)^{1 + \frac{1}{2}}}\)
\(= 30.\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}}\)
Vì đến năm thứ tư công ty đã chịu 1610640 tiền nợ nần nên số tiền mà công ty vay năm đầu sẽ được tính
\(1610640 – 30\sqrt {{{\left( {{4^2} + 12.4} \right)}^3}} = 1595280\)
Vậy công thức tính tiền nợ nần sẽ như sau:
\(D\left( t \right) = 30\sqrt {{{\left( {{t^2} + 12t} \right)}^3}} + 1595280\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời