Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Cho hàm số \(y = 4{x^3} – 3{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d\) đi qua gốc tọa độ tạo thành hai miền hình phẳng có diện tích \({S_1},{S_2}\) như hình vẽ.
Khi \({S_2} = 12\) thì \({S_1}\) bằng

Ngày 08/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = 4{x^3} – 3{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(d\) đi qua gốc tọa độ tạo thành hai miền hình phẳng có diện tích \({S_1},{S_2}\) như hình vẽ. Khi \({S_2} = 12\) thì \({S_1}\) bằng Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về ứng […]

Cho đồ thị \((C)\) của hàm số \(\;y = {x^4} + a{x^3} + d\,\)có một điểm cực tiểu \(\;A\left( { – \frac{3}{2}; – \frac{{107}}{{16}}} \right)\). Gọi \((P)\) là đồ thị hàm số \(g(x)\) có tọa độ đỉnh \(I\left( { – \frac{1}{4};\frac{9}{8}} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( { – 1;0} \right)\). Diện tích phần đồ thị giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \((C)\), \((P)\) bằng:

Ngày 08/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Cho đồ thị \((C)\) của hàm số \(\;y = {x^4} + a{x^3} + d\,\)có một điểm cực tiểu \(\;A\left( { – \frac{3}{2}; – \frac{{107}}{{16}}} \right)\). Gọi \((P)\) là đồ thị hàm số \(g(x)\) có tọa độ đỉnh \(I\left( { – \frac{1}{4};\frac{9}{8}} \right)\) và đi qua điểm \(B\left( { – 1;0} \right)\). Diện tích […]

Một miếng đất dạng hình parabol chiều dài 18m, chiều rộng 12m. Người ta chia miếng đất bằng 2 đoạn thẳng song song \(AB,CD\) thành ba phần có diện tích bằng nhau . Tỉ số \(\frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}}\) bằng:

Ngày 08/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Một miếng đất dạng hình parabol chiều dài 18m, chiều rộng 12m. Người ta chia miếng đất bằng 2 đoạn thẳng song song \(AB,CD\) thành ba phần có diện tích bằng nhau . Tỉ số \(\frac{{AB}}{{C{\rm{D}}}}\) bằng: Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về ứng dụng tích phân mức độ 3,4 […]

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 3x – 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(M,N\) là hai điểm thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến tại \(M,N\) song song với nhau. Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(MN\) nằm trong khoảng nào dưới đây? Biết rằng đường thẳng \(MN\) cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại \(A,B\) phân biệt sao cho \(OB = 2OA\).

Ngày 08/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2{x^2} + 3x – 1\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(M,N\) là hai điểm thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến tại \(M,N\) song song với nhau. Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(MN\) […]

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d\). Biết đồ thi hàm số \(f\left( x \right)\) có một điểm cực trị là \(A\) có hoành độ bằng \(1\), đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) cắt trục tung tại điểm \(B\) có tung độ là \( – 5\). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(E\left( { – b – c\,;\,d} \right)\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(\Delta \) và đồ thi hàm số \(f\left( x \right)\) được tính bởi công thức

Ngày 08/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d\). Biết đồ thi hàm số \(f\left( x \right)\) có một điểm cực trị là \(A\) có hoành độ bằng \(1\), đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) cắt trục tung tại điểm \(B\) có tung độ là \( – […]

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx – \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\), \(\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \( – 3\); \( – 1\); \(1\) . Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Ngày 08/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx – \frac{1}{2}\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + 1\), \(\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm […]

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx – 1\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + \frac{1}{2}\)\(\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt \( – 3; – 1;2\) .
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Ngày 08/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx – 1\) và \(g\left( x \right) = d{x^2} + ex + \frac{1}{2}\)\(\left( {a,b,c,d,e \in \mathbb{R}} \right)\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) cắt nhau tại ba điểm có […]

Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có hai điểm cực trị là \( – 1\) và \(1\). Gọi \(y = g(x) = m{x^2} + nx + p\,\,\,(m < 0)\) là hàm số bậc hai có cực trị tại \(x = – 1\)và có đồ thị điqua điểm có hoành độ\(x = 1\) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạnbởi hai đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?

Ngày 08/06/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có hai điểm cực trị là \( – 1\) và \(1\). Gọi \(y = g(x) = m{x^2} + nx + p\,\,\,(m < 0)\) là hàm số bậc hai có cực trị tại \(x = – […]

69. Gọi \(\left( H \right)\)là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục \(Ox\)và hai đường thẳng \(x = 0,\) \(x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục\(Ox\) là

Ngày 19/03/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân, Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: 69. Gọi \(\left( H \right)\)là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục \(Ox\)và hai đường thẳng \(x = 0,\) \(x = 1\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục\(Ox\) là A. \(\frac{\pi }{2}\left( {{e^2} – 1} \right)\). B. […]

98. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình bên
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {x^2}\). Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

Ngày 19/03/2022 - Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tích phân, Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Câu hỏi: 98. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình bên Xét hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {x^2}\). Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng? A. \(g\left( 1 \right) < g\left( […]