Câu hỏi: Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng \(60^\circ \), ta được thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh huyền \(2a\). Diện tích xung quanh của \(\left( N \right)\) bằng A. \(\frac{{\sqrt {13} \pi {a^2}}}{2}\). B. \(\frac{{\sqrt […]
Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \( – xf’\left( x \right).\ln x + f\left( x \right) = 2{x^2}{f^2}\left( x \right),\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)và \(f\left( {\rm{e}} \right) = \frac{1}{{{{\rm{e}}^2}}}\). Tính diện tích \(S\)hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = xf\left( x \right),y = 0,x = e,x = {e^2}\).
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \( – xf’\left( x \right).\ln x + f\left( x \right) = 2{x^2}{f^2}\left( x \right),\,\,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)và \(f\left( {\rm{e}} \right) = \frac{1}{{{{\rm{e}}^2}}}\). Tính diện tích \(S\)hình phẳng […]
Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O\,;\,3} \right)\) và \(\left( {O’\,;\,3} \right)\). Biết rằng tồn tại dây cung \(AB\) thuộc đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(\Delta O’AB\) là tam giác đều và mặt phẳng \(\left( {O’AB} \right)\) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn \(\left( O \right)\) một góc \(60^\circ \). Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón có đỉnh \(O’\), đáy là hình tròn\(\left( {O\,;\,3} \right)\).
Câu hỏi: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn \(\left( {O\,;\,3} \right)\) và \(\left( {O’\,;\,3} \right)\). Biết rằng tồn tại dây cung \(AB\) thuộc đường tròn \(\left( O \right)\) sao cho \(\Delta O’AB\) là tam giác đều và mặt phẳng \(\left( {O’AB} \right)\) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn […]
Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng \({45^ \circ }\) ta được thiết diện là tam giác đều cạnh \(a\). Diện tích xung quanh của \(\left( N \right)\) bằng
Câu hỏi: Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng \({45^ \circ }\) ta được thiết diện là tam giác đều cạnh \(a\). Diện tích xung quanh của \(\left( N \right)\) bằng A. \(\frac{{\sqrt {10} \pi {a^2}}}{2}\). B. \(\sqrt {10} \pi […]
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^2} + b\) với \(a,b\) là các số thực. Biết hàm số
\(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right) + f”’\left( x \right)\) có hai giá trị cực tiểu là \( – 8;\, – 4\) và giá trị cực đại là \(1\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 24}}\) và \(y = 1\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^2} + b\) với \(a,b\) là các số thực. Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right) + f”’\left( x \right)\) có hai giá trị cực tiểu là \( – 8;\, – 4\) và […]
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + a{x^2} + bx + c\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số thực. Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right)\) có hai giá trị cực trị là \( – 4\) và \(4\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right) + 12}}\) và \(y = 1\) bằng
Câu hỏi: Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + a{x^2} + bx + c\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số thực. Biết hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + f’\left( x \right) + f”\left( x \right)\) có hai giá trị cực trị là \( – 4\) và \(4\). Diện […]
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’ \) có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng \((A’BC)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \) và tam giác \(A’BC\) có diện tích bằng \(32 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Câu hỏi: Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’ \) có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng \((A’BC)\) tạo với đáy một góc \(30^\circ \) và tam giác \(A’BC\) có diện tích bằng \(32 \). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. \(64\sqrt 3 \). B. \(\frac{{64\sqrt 3 }}{3}\). C. \(128\). D. […]
Cắt hình nón \(\left( N \right) \) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(S \) và tạo với trục của \(\left( N \right) \) một góc bằng \(30^\circ \), ta được thiết diện là tam giác \(SAB \) vuông và có diện tích bằng \(4{a^2}\). Chiều cao của hình nón bằng
Câu hỏi: Cắt hình nón \(\left( N \right) \) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh \(S \) và tạo với trục của \(\left( N \right) \) một góc bằng \(30^\circ \), ta được thiết diện là tam giác \(SAB \) vuông và có diện tích bằng \(4{a^2}\). Chiều cao của hình nón bằng A. \(a\sqrt […]
Cho hàm số \(f(x) = {x^4} + a{x^2} + bx + 1\) và \(g(x) = c{x^2} + dx + 3\) với \((a,b,c,d \in \mathbb{R})\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \( – 2;1\). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
Cho hàm số \(f(x) = {x^4} + a{x^2} + bx + 1\) và \(g(x) = c{x^2} + dx + 3\) với \((a,b,c,d \in \mathbb{R})\). Biết rằng đồ thị của hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ lần lượt là \( – 2;1\). Hình phẳng giới […]
Cho hàm số \(f(x) = 3{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b,c,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g(x) = f(x) + f'(x) + f”(x)\) có hai giá trị cực trị là \( – 12;6\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 18}}\) và \(y = 1\) bằng
Cho hàm số \(f(x) = 3{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(b,c,d \in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(g(x) = f(x) + f'(x) + f”(x)\) có hai giá trị cực trị là \( – 12;6\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{f(x)}}{{g(x) + 18}}\) và \(y = 1\) bằng […]