Câu hỏi:
Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng được giới hạn bởi \(y = 2 – {x^2};y = 1\) quanh trục Ox.
- A. \(S = \frac{{56}}{{15}}\pi \)
- B. \(S = \frac{{15}}{{56}}\pi \)
- C. \(S = \frac{{56}}{{15}}\)
- D. \(S = \frac{{15}}{{56}}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: A
Phương trình hoành độ giao điểm: \(2 – {x^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}V = \pi \int\limits_{ – 1}^1 {\left| {{{\left( {2 – {x^2}} \right)}^2} – {1^2}} \right|dx} = \pi \int\limits_{ – 1}^1 {\left| {{x^4} – 4{x^2} + 3} \right|dx} \\ = \pi \int\limits_{ – 1}^1 {\left( {{x^4} – 4{x^2} + 3} \right)dx} = \left. {\pi \left( {\frac{1}{5}{x^5} – \frac{4}{3}{x^3} + 3x} \right)} \right|_{ – 1}^1 = \frac{{56}}{{15}}\pi .\end{array}\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời