Đề bài: Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho đường cong có phương trình \({x^2} + {(y – 1)^2} = 1\) quay quanh trục hoành.

\({x^2} + {(y – 1)^2} = 1 \Leftrightarrow {(y – 1)^2} = 1 – {x^2} \Leftrightarrow y = 1 \pm \sqrt {1 – {x^2}} \,( – 1 \le x \le 1)\)

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là:

\(V = \pi \int\limits_{ – 1}^1 {\left[ {{{\left( {1 + \sqrt {1 – {x^2}} } \right)}^2} – {{\left( {1 – \sqrt {1 – {x^2}} } \right)}^2}} \right]dx}\)

\(= 4\pi \int\limits_{ – 1}^1 {\sqrt {1 – {x^2}} dx} = 2{\pi ^2}\)