Câu hỏi:
Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và \(y = {x^2}\) quanh trục hoành.
- A. \(V = \frac{{436}}{{35}}\pi\)
- B. \(V = \frac{{468}}{{35}}\pi\)
- C. \(V = \frac{{486}}{{35}}\pi\)
- D. \(V = \frac{{9\pi }}{2}\)
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3}\) và đồ thị hàm số \(y = x^2\) là:
\(\frac{{{x^3}}}{3} = {x^2} \Leftrightarrow {x^2}(3 – x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 3 \end{array} \right.\)
Ta có: \({x^2} \ge \frac{{{x^3}}}{3},\forall x\left[ {0;3} \right]\)
Suy ra: \(V = \pi \int\limits_0^3 {\left( {{x^4} – \frac{{{x^6}}}{9}} \right)} dx = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^5}}}{5} – \frac{{{x^7}}}{{63}}} \right)} \right|_0^3 = \frac{{486\pi }}{{35}}\)
======
Xem lý thuyết Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng tích phân.
Trả lời