• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Toán lớp 12 / Trắc nghiệm Tính tích phân theo định nghĩa VDC

Trắc nghiệm Tính tích phân theo định nghĩa VDC

08/02/2020 by admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Toán lớp 12 Tag với:Tích phân, Tích phân hàm ẩn

Vấn đề 1. Tính tích phân theo định nghĩa

Câu 1:
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0; 1],$ thỏa $2f(x)+3f(1-x)=\sqrt{1-x^2}$. Giá trị của tích phân $\displaystyle\int\limits_0^1 f'(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
Các phương án chọn từ trên xuống là A B C D
$0$
$\dfrac{1}{2}$
$1$
$\dfrac{3}{2}$

Lời Giải:
Ta có $\displaystyle\int\limits_0^1 f'(x)\mathrm{\,d}x=f(x)\bigg|_0^1 =f(1)-f(0)$.
Từ $2f(x)+3f(1-x)=\sqrt{1-x^2}\rightarrow \left\{\begin{matrix}
2f(0)+3f(1)=1 & \\
2f(1)+3f(0)=0 &
\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}f(0)=-\dfrac{2}{5} &\\f(1)=\dfrac{3}{5}&\end{matrix}\right.$
Vậy $I=\displaystyle\int\limits_0^1 f'(x)\mathrm{\,d}x=f(1)-f(0)=\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}=1$.

Câu 2
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0; 1],$ thỏa mãn $f(0)=f(1)=1$. Biết rằng $\displaystyle\int\limits_0^1 \mathrm{e}^x\left[f(x)+f'(x)\right]\mathrm{d}x=a\mathrm{e}+b$. Tính $Q=a^{2018}+b^{2018}$.
Các phương án chọn từ trên xuống là A B C D
$Q=2^{2017}+1$
$Q=2$
$Q=0$
$Q=2^{2017}-1$

Lời Giải:
Ta có $\displaystyle\int\limits_0^1 \mathrm{e}^x\left[f(x)+f'(x)\right]\mathrm{d}x=\displaystyle\int\limits_0^1 \left[\mathrm{e}^xf(x)\right]’\mathrm{\,d}x=\left[\mathrm{e}^xf(x)\right]\bigg|_0^1 =ef(1)-f(0)\overset{f(0)=f(1)=1}=\mathrm{e}-1$.\\
Suy ra $\begin{cases}a=1\\b=-1\end{cases} \rightarrow{}Q=a^{2018}+b^{2018}=1^{2018}+(-1)^{2018}=2$.
==============

Câu 3
Cho các hàm số $y=f(x), y=g(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0; 2]$ và thỏa mãn $\displaystyle\int\limits_0^2 f'(x)g(x)\mathrm{\,d}x=2, \displaystyle\int\limits_0^2 f(x)g'(x)\mathrm{\,d}x=3$. Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_0^2 \left[f(x)g(x)\right]’\mathrm{\,d}x$.
Các phương án chọn từ trên xuống là A B C D
$I=-1$
$I=1$
$I=5$
$I=6$

Lời Giải:
Ta có $I=\displaystyle\int\limits_0^2 \left[f(x)g(x)\right]’\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_0^2 \left[f'(x)g(x)+f(x)g'(x)\right]\mathrm{d}x$\\
$=\displaystyle\int\limits_0^2 f'(x)g(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\int\limits_0^2 f(x)g'(x)\mathrm{\,d}x=2+3=5$.
==============

Câu 4
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[0; +\infty)$ và thỏa $\displaystyle\int\limits_0^{x^2} f(t)\mathrm{\,d}t=x \cdot \sin \left(\pi x\right)$. Tính $f\left(\dfrac{1}{4}\right)$.
Các phương án chọn từ trên xuống là A B C D
$f\left(\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{\pi}{2}$
$f\left(\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{1}{2}$
$f\left(\dfrac{1}{4}\right)=1$
$f\left(\dfrac{1}{4}\right)=1+\dfrac{\pi}{2}$

Lời Giải:
Từ $\displaystyle\int\limits_0^{x^2} f(t)\mathrm{\,d}t=x \cdot \sin \left(\pi x\right)$, đạo hàm hai vế ta được $2xf(x^2)=\sin \left(\pi x\right)+\pi x\cos \left(\pi x\right)$.\\
Cho $x=\dfrac{1}{2}$ ta được $2 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot f\left(\dfrac{1}{4}\right)=\sin \dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}\cos \dfrac{\pi}{2}=1\xrightarrow{}f\left(\dfrac{1}{4}\right)=1$.
==============

Câu 5
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[a; +\infty)$ với $a>0$ và thỏa $\displaystyle\int\limits_a^x \dfrac{f(t)}{t^2}\mathrm{\,d}t+6=2\sqrt{x}$ với mọi $x>a$. Tính $f(4)$.
Các phương án chọn từ trên xuống là A B C D
$f(4)=2$
$f(4)=4$
$f(4)=8$
$f(4)=16$

Lời Giải:
Từ $\displaystyle\int\limits_a^x \dfrac{f(t)}{t^2}\mathrm{\,d}t+6=2\sqrt{x}$, đạo hàm hai vế ta được $\dfrac{f(x)}{x^2}=\dfrac{1}{\sqrt{x}}$.\\
Suy ra $f(x)=x\sqrt{x}\xrightarrow{}f(4)=4\sqrt{4}=8$.

Bài liên quan:

  • Ôn tập phép đổi cận đổi biến trong tích phân
  • Một số thủ thuật tính tích phân hàm ẩn – tự luận và Casio
  • Tìm GTLN-GTNN của tích phân
  • Tích phân hàm ẩn bằng Kỹ thuật đánh giá AM-GM
  • Tích phân hàm ẩn bằng Kỹ thuật đưa về bình phương loại 2 – Kỹ thuật Holder 2
  • Tích phân hàm ẩn bằng Kỹ thuật đưa về bình phương loại 2 – Kỹ thuật Holder
  • Tích phân hàm ẩn bằng Kỹ thuật đưa về bình phương loại 1
  • Tích phân hàm ẩn bằng Kỹ thuật đạo hàm đúng
  • Tích phân hàm ẩn bằng Kỹ thuật biến đổi
  • Tính tích phân bằng Kỹ thuật phương trình hàm (VDC)

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Học toán lớp 12
  • Chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số
  • Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit
  • Chương 3: Nguyên Hàm – Tích Phân Và Ứng Dụng
  • Chương 4: Số Phức
  • Chương 1: Khối Đa Diện
  • Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu
  • Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian




Booktoan.com (2015 - 2020) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.