Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x\). Khẳng định nào sau đây là đúng? A.\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{x}{2} – \frac{{\sin 2x}}{4} + C\). B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{2x + \sin 2x}}{4} + C\). C. \(\int {f\left( x \right)dx} = {\sin ^2}x + C\). D. \(\int {f\left( x \right)dx} = […]
Trắc nghiệm Nguyên hàm
Biết \(I = \int\limits_0^4 {x\ln \left( {{x^2} + 9} \right)} {\rm{d}}x = a\ln 5 + b\ln 3 + c\) trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên .
Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\).
Biết \(I = \int\limits_0^4 {x\ln \left( {{x^2} + 9} \right)} {\rm{d}}x = a\ln 5 + b\ln 3 + c\) trong đó \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên . Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\). A. \(T = 9\). B. \(T = 11\). C. \(T = 8\). D. […]
Để tính \(I = \int {\frac{{{e^{\tan x}}}}{{co{s^2}x}}{\rm{d}}x} \) theo phương pháp đổi biến số, ta đặt \(t = \tan x\). Khi đó
Để tính \(I = \int {\frac{{{e^{\tan x}}}}{{co{s^2}x}}{\rm{d}}x} \) theo phương pháp đổi biến số, ta đặt \(t = \tan x\). Khi đó A. \(I = \int {{e^{\tan t}}{\rm{dt}}} \) B. \(I = \int {{e^t}{\rm{dt}}} \) C. \(I = \int {{\rm{tdt}}} \). D. \(I = \int {\frac{{{e^t}}}{{co{s^2}t}}{\rm{dt}}} \). Lời giải: Đặt \(t = \tan x \Rightarrow […]
Giả sử tích phân \(I = \int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{x^2} + \cos x}}{{1 + {3^x}}}dx} = a{\pi ^3} + b\pi + c\), trong đó \(a,b,c \in \mathbb{Q}\). Tính \(S = 8a + 4b + c\)
Giả sử tích phân \(I = \int\limits_{ – \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{x^2} + \cos x}}{{1 + {3^x}}}dx} = a{\pi ^3} + b\pi + c\), trong đó \(a,b,c \in \mathbb{Q}\). Tính \(S = 8a + 4b + c\) A.\(S = \frac{5}{3}\). B. \(S = \frac{4}{3}\). C. \(S = \frac{8}{3}\). D. \(S = \frac{2}{3}\). Lời giải: Đặt […]
Cho hàm số \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in R\), \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} f’\left( x \right)\) với mọi \(x \in R\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in R\), \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} f’\left( x \right)\) với mọi \(x \in R\). Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. \(4 < f\left( 3 \right) < 6\) B. \(f\left( 3 \right) […]
CÂU HỎI: \(\text { Hàm số } f(x) \text { thỏa mãn } f^{\prime}(x)=x e^{x} \text { là }\)
Câu hỏi: CÂU HỎI: \(\text { Hàm số } f(x) \text { thỏa mãn } f^{\prime}(x)=x e^{x} \text { là }\) A. \((x-1) e^{x}+C \) B. \(x^{2}+\frac{e^{x+1}}{x+1}+C\) C. \(x^{2} e^{x}+C\) D. \((x+1) e^{x}+C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 – VẬN DỤNG \(\begin{array}{l} \text { Ta có […]
CÂU HỎI: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{x}+2 x \text { thỏa mãn } F(0)=\frac{3}{2} \text { . }\)Tìm F(x).
Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{x}+2 x \text { thỏa mãn } F(0)=\frac{3}{2} \text { . }\)Tìm F(x). A. \(F(x)=\mathrm{e}^{x}+x^{2}+\frac{5}{2}\) B. \(F(x)=2 \mathrm{e}^{x}+x^{2}-\frac{1}{2}\) C. \(F(x)=\mathrm{e}^{x}+x^{2}+\frac{3}{2}\) D. \(F(x)=\mathrm{e}^{x}+x^{2}+\frac{1}{2}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 – VẬN DỤNG \(\begin{array}{l} \text { Ta […]
CÂU HỎI: Nếu có x = cot t thì:
Câu hỏi: CÂU HỎI: Nếu có x = cot t thì: A. \( dx = \tan tdt\) B. \( dx = – \left( {1 + {{\cot }^2}t} \right)dt\) C. \( dx = \left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt\) D. \( dx = – \left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)dt\) Lời Giải: Đây là các câu […]
CÂU HỎI: Cho hàm số \(f( x ) = e^{ – 2018x + 2017}\). Gọi F( x ) là một nguyên hàm của f( x ) mà F( 1 ) = e. Chọn mệnh đề đúng
Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hàm số \(f( x ) = e^{ – 2018x + 2017}\). Gọi F( x ) là một nguyên hàm của f( x ) mà F( 1 ) = e. Chọn mệnh đề đúng A. \( F\left( x \right) = – \frac{1}{{2018}}{e^{ – 2018x + 2017}} + \frac{1}{{2018e}}\) B. \( F\left( […]
CÂU HỎI: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{\ln ^{2} x+1} \cdot \frac{\ln x}{x}\) thoả mãn \(F(1)=\frac{1}{3}\) . Giá trị của \(F^{2}(e)\) là
Câu hỏi: CÂU HỎI: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sqrt{\ln ^{2} x+1} \cdot \frac{\ln x}{x}\) thoả mãn \(F(1)=\frac{1}{3}\) . Giá trị của \(F^{2}(e)\) là A. \(\frac{8}{9}\) B. \(\frac{1}{9}\) C. \(\frac{8}{3}\) D. \(\frac{1}{3}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 – VẬN DỤNG Đặt \(t=\sqrt{\ln ^{2} […]