Trắc nghiệm Nguyên hàm

Cho hàm số $f\left( x \right)$, biết ${f}'\left( x \right)=\dfrac{x+1}{{{x}^{2}}}$, biết $f\left( -2 \right)=\dfrac{3}{2}$ và $f\left( 2 \right)=2\ln 2-\dfrac{3}{2}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ?a) Hàm số $f\left( x \right)=\ln \left| x \right|-\dfrac{1}{x}+C$, với $C$ là hằng số.b) Hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{l}\ln … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $f\left( x \right)$, biết ${f}’\left( x \right)=\dfrac{x+1}{{{x}^{2}}}$, biết $f\left( -2 \right)=\dfrac{3}{2}$ và $f\left( 2 \right)=2\ln 2-\dfrac{3}{2}$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\left( -\infty ;0 \right)$. Biết rằng $f'\left( x \right)=2x+\dfrac{1}{{{x}^{2}}}$.a) $f\left( 1 \right)=2$. Khi đó $f\left( x \right)={{x}^{2}}-\dfrac{1}{x}+2$.b) $f\left( 1 \right)=0$. Phương trình $f\left( x \right)=0$ có hai nghiệm.c) Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ đi qua điểm $M\left( -1;5 \right)$. Khi đó $f\left( 2 … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\left( -\infty ;0 \right)$

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}+1}{x}$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$.a) $F\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}}{2}+\ln x+2025$b) Biết $F\left( 1 \right)=\dfrac{3}{2}$, khi đó $F\left( e \right)=\dfrac{{{e}^{2}}}{2}+1$c) $F'\left( x \right)=f\left( x \right),\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$d) Biết rằng đồ thị … [Đọc thêm...] vềBiết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{{{x}^{2}}+1}{x}$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$

Biết $F\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2x-\ln x+C,x\in \left( 0;+\infty \right)$ là hàm của hàm số $f\left( x \right)$.a) $f\left( x \right)=6x+2-\dfrac{1}{x},x\in \left( 0;+\infty \right)$.b) $F\left( 1 \right)=3$.Khi đó $F\left( 2 \right)=14-\ln 2$.c) $f\left( 1 \right)=1$.d) Bất phương trình $f\left( x \right)+\dfrac{1}{x}-8{<}0$ có tập nghiệm là $\left( -\infty ;1 … [Đọc thêm...] vềBiết $F\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2x-\ln x+C,x\in \left( 0;+\infty \right)$ là hàm của hàm số $f\left( x \right)$

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm là ${f}'\left( x \right)=8{{x}^{3}}+\sin x,\forall x\in \mathbb{R}$. Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau:a) Hàm số $y=f\left( x \right)$ không phải là một nguyên hàm của hàm số ${f}'\left( x \right)$.b) Biết $f\left( 0 \right)=3$. Khi đó, $f\left( x \right)=2{{x}^{4}}-\cos x+4$.c) $\int{f\left( x \right)\text{d}x=\int{\left( … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm là ${f}’\left( x \right)=8{{x}^{3}}+\sin x,\forall x\in \mathbb{R}$