Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit

Cho \(x,y\) là các số thực sao cho \(x.y\) đạt giá trị nhỏ nhất và thỏa mãn \(3\left( {{x^2} + 1} \right) + {\log _3}\left( {\frac{{{x^2} + {y^2} + 1}}{{3xy}}} \right) = 3y\left( {3x - y} \right)\). Tìm giá trị của biểu thức \(P = {x^{2020}} + {y^{2022}}\) A. \(2\). B. \(1\). C. \(\frac{1}{2}\). D. \(4\). Lời giải chi tiết PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM KHẢO 2021 CỦA … [Đọc thêm...] vềCho \(x,y\) là các số thực sao cho \(x.y\) đạt giá trị nhỏ nhất và thỏa mãn \(3\left( {{x^2} + 1} \right) + {\log _3}\left( {\frac{{{x^2} + {y^2} + 1}}{{3xy}}} \right) = 3y\left( {3x – y} \right)\). Tìm giá trị của biểu thức \(P = {x^{2020}} + {y^{2022}}\) A. \(2\). B. \(1\). C. \(\frac{1}{2}\). D. \(4\).

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\), với \(x \le 10\) thoả mãn bất phương trình \({4.2^{\frac{{{{\log }_2}x + 3y}}{4}}} \ge x + {3.2^y}\). A. \(1\). B. \(3\). C. \(4\). D. \(2\). Lời giải chi tiết PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM KHẢO 2021 CỦA BỘ. BIÊN SOẠN TỪ STRONG TEAM TOÁN VDC - BIÊN TẬP WEB BOOKTOAN.COM PHƯƠNG PHÁP CHUNG 1. ĐẠO HÀM g'(x) 2. DÙNG … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\), với \(x \le 10\) thoả mãn bất phương trình \({4.2^{\frac{{{{\log }_2}x + 3y}}{4}}} \ge x + {3.2^y}\). A. \(1\). B. \(3\). C. \(4\). D. \(2\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a\) thuộc \(\left[ { - 20;20} \right]\)để bất phương trình \({\log _3}{x^2} + a\sqrt {{{\log }_3}{x^3}} + a + 1 \le 0\) có không quá 20 nghiệm nguyên?A. \(22\). B. \(23\). C. \(21\). D. \(24\). Lời giải chi tiết PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM KHẢO 2021 CỦA BỘ.BIÊN SOẠN TỪ STRONG TEAM TOÁN VDC - BIÊN TẬP WEB … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(a\) thuộc \(\left[ { – 20;20} \right]\)để bất phương trình \({\log _3}{x^2} + a\sqrt {{{\log }_3}{x^3}} + a + 1 \le 0\) có không quá 20 nghiệm nguyên?

Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \({2^{{x^2} + {y^2} + 1}} \le \left( {{x^2} + {y^2} - 2x + 2} \right){4^x}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3x - 4y + 1\). A. \(6\). B. \(9\). C. \(8\). D. \(7\) . Lời giải chi tiết PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM KHẢO 2021 CỦA BỘ. BIÊN SOẠN TỪ STRONG TEAM TOÁN VDC - BIÊN TẬP WEB BOOKTOAN.COM PHƯƠNG PHÁP CHUNG 1. ĐẠO … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \({2^{{x^2} + {y^2} + 1}} \le \left( {{x^2} + {y^2} – 2x + 2} \right){4^x}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3x – 4y + 1\)

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^2x - m.{\log _2}\sqrt x + 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\sqrt 2 ;16} \right)\)? A. \(3\). B. \(4\). C. \(6\). D. \(5\). Lời giải chi tiết PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM KHẢO 2021 CỦA BỘ. BIÊN SOẠN TỪ STRONG TEAM TOÁN VDC - BIÊN TẬP WEB BOOKTOAN.COM PHƯƠNG PHÁP … [Đọc thêm...] vềHỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^2x – m.{\log _2}\sqrt x + 1 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {\sqrt 2 ;16} \right)\)? A. \(3\). B. \(4\). C. \(6\). D. \(5\).

Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({2^{3x + 3y + 4}} - {2^{2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}} = \left( {x + y - 1} \right)\left( {2x + 2y - 1} \right) - 4\left( {xy + 1} \right) - 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{16x + 11y - 19}}{{2x + y + 1}}\) bằng A. \(3\). B. \(1\). C. \(5\). D. \(4\). Lời giải chi tiết PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM KHẢO … [Đọc thêm...] vềCho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({2^{3x + 3y + 4}} – {2^{2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}} = \left( {x + y – 1} \right)\left( {2x + 2y – 1} \right) – 4\left( {xy + 1} \right) – 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{16x + 11y – 19}}{{2x + y + 1}}\) bằng A. \(3\). B. \(1\). C. \(5\). D. \(4\).

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) sao cho phương trình \(\left( {m - 2} \right){.3^{2{x^2} + 2x + \frac{5}{2}}} - 2\left( {m + 1} \right){.3^{{x^2} + x + \frac{5}{4}}} + 2m - 6 = 0\) có nghiệm. Tổng các phần tử của \(S\) bằng A. 12. B. 18. C. 20. D. 14. Lời giải chi tiết PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM KHẢO 2021 CỦA BỘ. BIÊN SOẠN TỪ STRONG TEAM TOÁN … [Đọc thêm...] vềGọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của \(m\) sao cho phương trình \(\left( {m – 2} \right){.3^{2{x^2} + 2x + \frac{5}{2}}} – 2\left( {m + 1} \right){.3^{{x^2} + x + \frac{5}{4}}} + 2m – 6 = 0\) có nghiệm. Tổng các phần tử của \(S\) bằng A. 12. B. 18. C. 20. D. 14.

Cho \(x;y\) là hai số thực dương thỏa mãn \(x \ne y\)và \({\left( {{e^x} + \frac{1}{{{e^x}}}} \right)^y} \le {\left( {{e^y} + \frac{1}{{{e^y}}}} \right)^x}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{x - 2y}}{{6\left( {x + y} \right)}} - \frac{{x + y}}{{\sqrt {{x^2} - xy + {y^2}} }}\). A. \(\min P = - \frac{{19}}{9}\). B. \(\min P = - \frac{{12}}{5}\). C. \(\min P = - … [Đọc thêm...] vềCho \(x;y\) là hai số thực dương thỏa mãn \(x \ne y\)và \({\left( {{e^x} + \frac{1}{{{e^x}}}} \right)^y} \le {\left( {{e^y} + \frac{1}{{{e^y}}}} \right)^x}.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{x – 2y}}{{6\left( {x + y} \right)}} – \frac{{x + y}}{{\sqrt {{x^2} – xy + {y^2}} }}\). A. \(\min P = – \frac{{19}}{9}\). B. \(\min P = – \frac{{12}}{5}\). C. \(\min P = – 2\). D. \(\min P = – \frac{{25}}{{12}}\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số\(m\) với \(\left| m \right| < 10\) để phương trình \({\log _2}\left( {x + m} \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 2mx} \right)\) có hai nghiệm? A. \(10\). B. \(11\). C. \(18\). D. \(9\). Lời giải chi tiết PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM KHẢO 2021 CỦA BỘ. BIÊN SOẠN TỪ STRONG TEAM TOÁN VDC - BIÊN TẬP WEB BOOKTOAN.COM PHƯƠNG PHÁP … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số\(m\) với \(\left| m \right| < 10\) để phương trình \({\log _2}\left( {x + m} \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 2mx} \right)\) có hai nghiệm? A. \(10\). B. \(11\). C. \(18\). D. \(9\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để phương trình \({2021^{2x}} - {22.2021^x} + 2021 - m = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\) thỏa \({x_1} + {x_2} \ge \frac{1}{2}\)? A. \(97\). B. \(67\). C. \(79\). D. \(76\). Lời giải chi tiết PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM KHẢO 2021 CỦA BỘ. BIÊN SOẠN TỪ STRONG TEAM TOÁN VDC - BIÊN TẬP WEB BOOKTOAN.COM PHƯƠNG PHÁP CHUNG 1. ĐẠO … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để phương trình \({2021^{2x}} – {22.2021^x} + 2021 – m = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\) thỏa \({x_1} + {x_2} \ge \frac{1}{2}\)? A. \(97\). B. \(67\). C. \(79\). D. \(76\).