Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\), với \(x \le 10\) thoả mãn bất phương trình \({4.2^{\frac{{{{\log }_2}x + 3y}}{4}}} \ge x + {3.2^y}\). A. \(1\). B. \(3\). C. \(4\). D. \(2\).

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\), với \(x \le 10\) thoả mãn bất phương trình \({4.2^{\frac{{{{\log }_2}x + 3y}}{4}}} \ge x + {3.2^y}\).
A. \(1\). B. \(3\). C. \(4\). D. \(2\).
Lời giải chi tiết
PHÁT TRIỂN TƯƠNG TỰ CÂU 47 ĐỀ TOÁN THAM KHẢO 2021 CỦA BỘ.
BIÊN SOẠN TỪ STRONG TEAM TOÁN VDC – BIÊN TẬP WEB BOOKTOAN.COM

Điều kiện: \(x > 0\)
Theo bất đẳng thức Cô – si: \(x + {3.2^y} = x + {2^y} + {2^y} + {2^y} \ge 4\sqrt[4]{{x{{.2}^{3y}}}} = {4.2^{\frac{{{{\log }_2}x + 3y}}{4}}}\).
Mặt khác: \({4.2^{\frac{{{{\log }_2}x + 3y}}{4}}} \ge x + {3.2^y}\).
Dấu xảy ra \( \Leftrightarrow x = {2^y}\).
Do \(0 < x \le 10\)nên bất phương trình có các cặp số nguyên sau thoả mãn: \(\left( {1;0} \right)\), \(\left( {2;1} \right)\), \(\left( {4;2} \right)\), \(\left( {8;3} \right)\).