DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(\frac{{16\pi }}{9}\left( {d{m^3}} … [Đọc thêm...] vềMột bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(\frac{{16\pi }}{9}\left( {d{m^3}} \right)\). Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của nón (như hình dưới) đồng thời khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của bình nước (giả sử khối trụ thả vào đặc và chìm hết trong nước).
Trắc nghiệm Khối tròn xoay
Cho hình nón \(\left( T \right)\)đỉnh \(S\), có đáy là đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\)tâm \(O\), bán kính bằng 2, chiều cao hình nón \(\left( T \right)\)bằng 2. Khi cắt hình nón \(\left( T \right)\)bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn \(SO\)và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn\(\left( {{C_2}} \right)\) tâm \(I\). Lấy hai điểm \(A\) và \(B\)lần lượt trên hai đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\)và \(\left( {{C_1}} \right)\)sao cho góc giữa \(\overrightarrow {IA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) là \({60^0}\). Thể tích của khối tứ diện \(IAOB\) bằng
DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hình nón \(\left( T \right)\)đỉnh \(S\), có đáy là đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\)tâm \(O\), bán kính bằng 2, chiều cao hình nón \(\left( T \right)\)bằng 2. Khi cắt hình nón \(\left( T \right)\)bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của … [Đọc thêm...] vềCho hình nón \(\left( T \right)\)đỉnh \(S\), có đáy là đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\)tâm \(O\), bán kính bằng 2, chiều cao hình nón \(\left( T \right)\)bằng 2. Khi cắt hình nón \(\left( T \right)\)bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn \(SO\)và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn\(\left( {{C_2}} \right)\) tâm \(I\). Lấy hai điểm \(A\) và \(B\)lần lượt trên hai đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\)và \(\left( {{C_1}} \right)\)sao cho góc giữa \(\overrightarrow {IA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) là \({60^0}\). Thể tích của khối tứ diện \(IAOB\) bằng
Xét tam giác \(ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Gọi \({V_1},{V_2},{V_3}\) lần lượt là thể tích của các khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác \(OAC\)quanh trung trực của đoạn thẳng \(CA\), quay tam giác\(OAB\)quanh trung trực của đoạn thẳng \(AB\), quay tam giác\(OBC\)quanh trung trực của đoạn thẳng \(BC\). Khi biểu thức \({V_1} + {V_2}\) đạt giá trị lớn nhất, tính \({V_3}\) theo \(R\)
DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Xét tam giác \(ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Gọi \({V_1},{V_2},{V_3}\) lần lượt là thể tích của các khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác \(OAC\)quanh trung trực của đoạn thẳng \(CA\), quay tam giác\(OAB\)quanh … [Đọc thêm...] vềXét tam giác \(ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Gọi \({V_1},{V_2},{V_3}\) lần lượt là thể tích của các khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác \(OAC\)quanh trung trực của đoạn thẳng \(CA\), quay tam giác\(OAB\)quanh trung trực của đoạn thẳng \(AB\), quay tam giác\(OBC\)quanh trung trực của đoạn thẳng \(BC\). Khi biểu thức \({V_1} + {V_2}\) đạt giá trị lớn nhất, tính \({V_3}\) theo \(R\)
Người ta dùng dụng cụ đựng quà có dạng một hình nón để đựng phần quà là một quả cầu pha lê có bán kính \(R = 1\). Biết rằng quả cầu tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình nón. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích dụng cụ đựng quà hình nón đó.
DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Người ta dùng dụng cụ đựng quà có dạng một hình nón để đựng phần quà là một quả cầu pha lê có bán kính \(R = 1\). Biết rằng quả cầu tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình nón. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích dụng cụ đựng quà hình … [Đọc thêm...] vềNgười ta dùng dụng cụ đựng quà có dạng một hình nón để đựng phần quà là một quả cầu pha lê có bán kính \(R = 1\). Biết rằng quả cầu tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình nón. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích dụng cụ đựng quà hình nón đó.
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z = 0\) và mặt cầu\(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 1.\) Xét một điểm \(M\) thay đổi trên \(\left( P \right).\) Gọi khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh là điểm \(M\) và có đường tròn đáy là tập hợp các tiếp điểm vẽ từ \(M\) đến mặt cầu \(\left( S \right).\) Khi \(\left( N \right)\)có thể tích nhỏ nhất, đáy của \(\left( N \right)\)có phương trình dạng \(x + ay + bz + c = 0.\) Tính \(a + b + c.\)
DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z = 0\) và mặt cầu\(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1.\) Xét một điểm \(M\) thay đổi trên \(\left( P \right).\) Gọi … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z = 0\) và mặt cầu\(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 1.\) Xét một điểm \(M\) thay đổi trên \(\left( P \right).\) Gọi khối nón \(\left( N \right)\) có đỉnh là điểm \(M\) và có đường tròn đáy là tập hợp các tiếp điểm vẽ từ \(M\) đến mặt cầu \(\left( S \right).\) Khi \(\left( N \right)\)có thể tích nhỏ nhất, đáy của \(\left( N \right)\)có phương trình dạng \(x + ay + bz + c = 0.\) Tính \(a + b + c.\)
Cho hình nón \(\left( T \right)\) đỉnh \(S\), có đáy là đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) tâm \(O\), bán kính bằng 2, chiều cao hình nón \(\left( T \right)\) bằng 2. Khi cắt hình nón \(\left( T \right)\) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn \(SO\) và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) tâm \(I\). Lấy hai điểm \(A\) và \(B\) lần lượt trên hai đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) và \(\left( {{C_1}} \right)\) sao cho góc giữa \(\overrightarrow {IA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) là \({60^0}\). Thể tích của khối tứ diện \(IAOB\) bằng
DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hình nón \(\left( T \right)\) đỉnh \(S\), có đáy là đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) tâm \(O\), bán kính bằng 2, chiều cao hình nón \(\left( T \right)\) bằng 2. Khi cắt hình nón \(\left( T \right)\) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm … [Đọc thêm...] vềCho hình nón \(\left( T \right)\) đỉnh \(S\), có đáy là đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) tâm \(O\), bán kính bằng 2, chiều cao hình nón \(\left( T \right)\) bằng 2. Khi cắt hình nón \(\left( T \right)\) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn \(SO\) và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) tâm \(I\). Lấy hai điểm \(A\) và \(B\) lần lượt trên hai đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) và \(\left( {{C_1}} \right)\) sao cho góc giữa \(\overrightarrow {IA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) là \({60^0}\). Thể tích của khối tứ diện \(IAOB\) bằng
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( { – 3;3;0} \right)\),\(B\left( {0;6;0} \right)\), \(C\left( {0;0;8} \right)\). Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(O\) trên các đường thẳng \(AC,BC\). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OAHK\) có bán kính bằng
DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( { - 3;3;0} \right)\),\(B\left( {0;6;0} \right)\), \(C\left( {0;0;8} \right)\). Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(O\) trên các đường thẳng \(AC,BC\). Mặt cầu ngoại tiếp tứ … [Đọc thêm...] vềTrong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( { – 3;3;0} \right)\),\(B\left( {0;6;0} \right)\), \(C\left( {0;0;8} \right)\). Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(O\) trên các đường thẳng \(AC,BC\). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OAHK\) có bán kính bằng
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a,\) cạch bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\)Gọi \(H,\,K,\,L\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lê các cạnh \(SB,\,SC,\,SD.\) Xét khối nón \(\left( N \right)\) có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác \(HKL\) và có đỉnh thuộc mặt phẳng \(ABCD.\) Tính thể tích khối nón \(\left( N \right).\)
DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a,\) cạch bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\)Gọi \(H,\,K,\,L\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lê các cạnh \(SB,\,SC,\,SD.\) Xét khối nón \(\left( N … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\)là hình vuông cạnh \(a,\) cạch bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 2 .\)Gọi \(H,\,K,\,L\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lê các cạnh \(SB,\,SC,\,SD.\) Xét khối nón \(\left( N \right)\) có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác \(HKL\) và có đỉnh thuộc mặt phẳng \(ABCD.\) Tính thể tích khối nón \(\left( N \right).\)
Cho mặt cầu \((S)\) có bán kính \(R\). Hình nón \((N)\) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu \((S)\). Thể tích lớn nhất của khối nón \((N)\) là
DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ - THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 ĐỀ BÀI: Cho mặt cầu \((S)\) có bán kính \(R\). Hình nón \((N)\) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu \((S)\). Thể tích lớn nhất của khối nón \((N)\) là A. \(\frac{{32{R^3}}}{{27}}.\) B. \(\frac{{32\pi … [Đọc thêm...] vềCho mặt cầu \((S)\) có bán kính \(R\). Hình nón \((N)\) thay đổi có đỉnh và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu \((S)\). Thể tích lớn nhất của khối nón \((N)\) là
Một sinh viên ở trọ sử dụng một xô đựng nước có hình dạng và kích thước như hình vẽ, trong đó đáy xô hình tròn có bán kính bằng 20 cm, miệng xô là đường tròn có bán kính 30 cm, chiều cao xô là 80 cm. Mỗi tháng sinh viên đó dùng hết 20 xô nước đầy. Hỏi sinh viên đó phải trả bao nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước do chủ nhà trọ quy định là 8000 đồng/m3?
DẠNG TOÁN 44 KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT ĐỀ BÀI: Một sinh viên ở trọ sử dụng một xô đựng nước có hình dạng và kích thước như hình vẽ, trong đó đáy xô hình tròn có bán kính bằng \(20\) cm, miệng xô là đường tròn có bán kính \(30\) cm, chiều cao xô là \(80\) cm. Mỗi tháng … [Đọc thêm...] vềMột sinh viên ở trọ sử dụng một xô đựng nước có hình dạng và kích thước như hình vẽ, trong đó đáy xô hình tròn có bán kính bằng 20 cm, miệng xô là đường tròn có bán kính 30 cm, chiều cao xô là 80 cm. Mỗi tháng sinh viên đó dùng hết 20 xô nước đầy. Hỏi sinh viên đó phải trả bao nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước do chủ nhà trọ quy định là 8000 đồng/m3?