Cho hình nón \(\left( T \right)\) đỉnh \(S\), có đáy là đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) tâm \(O\), bán kính bằng 2, chiều cao hình nón \(\left( T \right)\) bằng 2. Khi cắt hình nón \(\left( T \right)\) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn \(SO\) và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) tâm \(I\). Lấy hai điểm \(A\) và \(B\) lần lượt trên hai đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) và \(\left( {{C_1}} \right)\) sao cho góc giữa \(\overrightarrow {IA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) là \({60^0}\). Thể tích của khối tứ diện \(IAOB\) bằng

DẠNG TOÁN KHỐI TRÒN XOAY BÀI TOÁN THỰC TẾ – THỂ TÍCH HÌNH TRÒN XOAY – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
  ĐỀ BÀI:
Cho hình nón \(\left( T \right)\) đỉnh \(S\), có đáy là đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\) tâm \(O\), bán kính bằng 2, chiều cao hình nón \(\left( T \right)\) bằng 2. Khi cắt hình nón \(\left( T \right)\) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn \(SO\) và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) tâm \(I\). Lấy hai điểm \(A\) và \(B\) lần lượt trên hai đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) và \(\left( {{C_1}} \right)\) sao cho góc giữa \(\overrightarrow {IA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) là \({60^0}\). Thể tích của khối tứ diện \(IAOB\) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\). 

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}\). 

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\). 

D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{24}}\)

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Vì khi cắt hình nón \(\left( T \right)\) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn \(SO\) và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\) tâm \(I\) nên \(IA = JI = \frac{r}{2} = 1\).

Khi đó, \(IA = {\rm{IJ}} = \sqrt {S{J^2} – S{I^2}}  = 1\). Suy ra \(d\left( {IA,OB} \right) = OI = 1\)\.

Do đó \({V_{OABI}} = \frac{1}{6}IA.OB.d\left( {IA,OB} \right)\sin \left( {IA,OB} \right) = \frac{1}{6}.2.1.1.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\).

===========