ĐỀ BÀI:
Cho hình nón \(\left( T \right)\)đỉnh \(S\), có đáy là đường tròn \(\left( {{C_1}} \right)\)tâm \(O\), bán kính bằng 2, chiều cao hình nón \(\left( T \right)\)bằng 2. Khi cắt hình nón \(\left( T \right)\)bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn \(SO\)và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn\(\left( {{C_2}} \right)\) tâm \(I\). Lấy hai điểm \(A\) và \(B\)lần lượt trên hai đường tròn \(\left( {{C_2}} \right)\)và \(\left( {{C_1}} \right)\)sao cho góc giữa \(\overrightarrow {IA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) là \({60^0}\). Thể tích của khối tứ diện \(IAOB\) bằng
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\).
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{24}}\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có:\({V_{ABIO}} = \frac{1}{3}{d_{(B,(AIO))}}.{S_{\Delta AIO}}\);\({S_{\Delta AIO}} = \frac{1}{2}AI.OI = \frac{1}{2}.1.1 = \frac{1}{2}\);
Trong mặt đáy của hình nón ta dựng \(OA’\,{\rm{//}}\,IA,BH \bot OA’ \Rightarrow BH \bot (IAO);\,\,\,\,\)
\(\,\,(\overrightarrow {IA} ,\overrightarrow {OB} ) = (\overrightarrow {OA’} ,\overrightarrow {OB} ) = \widehat {A’OB} = {60^0};\,\,\,{d_{(B,(AIO))}} = OB.\sin {60^0} = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \).
Vậy \({V_{ABIO}} = \frac{1}{3}{d_{(B,(AIO))}}.{S_{\Delta AIO}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\).
===========
Trả lời