ĐỀ BÀI:
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( { – 3;3;0} \right)\),\(B\left( {0;6;0} \right)\), \(C\left( {0;0;8} \right)\). Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(O\) trên các đường thẳng \(AC,BC\). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OAHK\) có bán kính bằng
A. \(8\).
B. \(3\).
C. \(6\).
D. \(4\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: \(\overrightarrow {AB} \left( {3;3;0} \right);\overrightarrow {OA} \left( { – 3;3;0} \right);\overrightarrow {OC} \left( {0;0;8} \right)\).
Nhận xét: \(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {OC} \).
\(\left. \begin{array}{l}AB \bot OA\\AB \bot OC\\\left( {OAC} \right),OA \cap OC = O\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {OAC} \right) \Rightarrow AB \bot OH\).
\(\left. \begin{array}{l}OH \bot AC\\OH \bot AB\\\left( {ABC} \right),AB \cap AC = A\end{array} \right\} \Rightarrow OH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow OH \bot HB\).
Suy ra, \(A,H,K\) cùng nhìn cạnh \(OB\) dưới góc \({90^o}\).
Suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OAHK\) là trung điểm \(OB\).
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OAHK\) là \(R = \frac{{OB}}{2} = 3\).
===========
Trả lời