Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
Một sinh viên ở trọ sử dụng một xô đựng nước có hình dạng và kích thước như hình vẽ, trong đó đáy xô hình tròn có bán kính bằng \(20\) cm, miệng xô là đường tròn có bán kính \(30\) cm, chiều cao xô là \(80\) cm. Mỗi tháng sinh viên đó dùng hết \(20\) xô nước đầy. Hỏi sinh viên đó phải trả bao nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước do chủ nhà trọ quy định là \(8000\) đồng/m3?
A. \(25468\) đồng.
B. \(12734\)đồng.
C. \(12064\)đồng.
D. \(17425\)đồng.
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi \(S = AD \cap BC\) như hình vẽ. Đặt \({r_1} = OB;\,{r_2} = O’C;\,OO’ = h;\,O’S = k\).
Ta có \(\Delta SCO’\)đồng dạng với \(\Delta SBO\)
\( \Rightarrow \frac{{SO}}{{SO’}} = \frac{{BO}}{{CO’}} \Leftrightarrow \frac{{h + k}}{k} = \frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} \Leftrightarrow \frac{h}{k} = \frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} – 1 \Rightarrow k = \frac{{h{r_2}}}{{{r_1} – {r_2}}}\).
Gọi \({V_1}\) là thể tích khối nón có đỉnh \(S\) và bán kính đường tròn đáy là \({r_1} = OB\).
Gọi \({V_2}\) là thể tích khối nón có đỉnh \(S\) và bán kính đường tròn đáy là \({r_2} = O’C\).
Khi đó thể tích xô đựng nước là
\(V = {V_1} – {V_2}\)\( = \frac{1}{3}\pi r_1^2\left( {h + k} \right) – \frac{1}{3}\pi r_2^2k\)\( = \frac{1}{3}\pi \left[ {r_1^2\left( {h + k} \right) – r_2^2k} \right]\)\( = \frac{1}{3}\pi \left[ {hr_1^2 + k\left( {r_1^2 – r_2^2} \right)} \right] = \frac{1}{3}\pi \left[ {hr_1^2 + \frac{{h{r_2}}}{{{r_1} – {r_2}}}.\left( {r_1^2 – r_2^2} \right)} \right]\)
\( = \frac{1}{3}\pi \left[ {hr_1^2 + h{r_2}\left( {{r_1} + {r_2}} \right)} \right] = \frac{1}{3}\pi h\left( {r_1^2 + r_2^2 + {r_1}{r_2}} \right) = \frac{{19\pi }}{{375}}\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Lượng nước sinh viên đó sử dụng hàng tháng là: \(20V = \frac{{76\pi }}{{75}}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Số tiền sinh viên đó phải trả hàng tháng là \(\frac{{76\pi }}{{75}}.8000 \simeq 25468\)đồng.
Để lại một bình luận