ĐỀ BÀI:
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(\frac{{16\pi }}{9}\left( {d{m^3}} \right)\). Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của nón (như hình dưới) đồng thời khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của bình nước (giả sử khối trụ thả vào đặc và chìm hết trong nước).
A. \({S_{xq}} = 4\pi \left( {d{m^2}} \right)\).
B. \({S_{xq}} = 4\pi \sqrt {10} \left( {d{m^2}} \right)\).
C. \({S_{xq}} = \frac{{3\pi }}{2}\left( {d{m^2}} \right)\).
D. \({S_{xq}} = \frac{{9\pi \sqrt {10} }}{2}\left( {d{m^2}} \right)\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Xét hình nón: \(h = SO = 3r\), \(OB = r\), \(SB = l\).
Xét hình trụ: \({h_1} = NQ = 2r\), \(ON = QI = {r_1}\).
Ta có \(\Delta SQI\) đồng dạng với \(\Delta SBO\) nên suy ra \(\frac{{QI}}{{BO}} = \frac{{SI}}{{SO}} = \frac{1}{3}\) \( \Rightarrow {r_1} = \frac{r}{3}\).
Thể tích của khối trụ là: \({V_t} = \pi r_1^2h = \frac{{2\pi {r^3}}}{9} = \frac{{16\pi }}{9} \Rightarrow r = 2 \Rightarrow h = 6\).
\(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = 2\sqrt {10} \).
Vậy diện tích xung quanh của bình nước là \({S_{xq}} = \pi rl = 4\pi \sqrt {10} \) \(\left( {d{m^2}} \right)\).
===========
Để lại phản hồi