Toán lớp 10

Dạng toán  Ứng dụng tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Ví dụ 1 . Cho hai số thực $x$, $y$. Chứng minh rằng $3{{x}^{2}}+5{{y}^{2}}-2x-2xy+1>0.$ Viết bất đẳng thức lại dưới dạng $3{{x}^{2}}-2(y+1)x+5{{y}^{2}}+1>0.$ Đặt $f(x)=3{{x}^{2}}-2(y+1)x+5{{y}^{2}}+1$ và xem $y$ là […]

Dạng toán 2. Giải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn. Ví dụ 1 . Giải các hệ bất phương trình sau: a) $\left\{ \begin{align} & 2{{x}^{2}}+9x+7>0 \\ & {{x}^{2}}+x-6<0 \\ \end{align} \right.$ b) $\left\{ \begin{align} & 2{{x}^{2}}+x-6>0 \\ & 3{{x}^{2}}-10x+3\ge 0 \\ \end{align} \right.$ c) $\left\{ \begin{matrix} -{{x}^{2}}+5x-4\ge 0 \\ {{x}^{2}}+x-13\le 0 \\ […]

Dạng toán  Bài toán chứa tham số liên quan đến dấu của tam thức bậc hai. Ví dụ 1 . Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$ thì: a) Phương trình $m{{x}^{2}}-\left( 3m+2 \right)x+1=0$ luôn có nghiệm. b) Phương trình $\left( {{m}^{2}}+5 \right){{x}^{2}}-\left( \sqrt{3}m-2 \right)x+1=0$ luôn vô nghiệm. a) Với $m=0$ phương trình […]