Sách Toán - Học toán
Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán
Bài 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn – Chương 4 – Đại số 10 =========== Gồm các bài học sau: … [Đọc thêm...] vềBài 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn – Chương 4 – Đại số 10
Học Bài 1. Bất đẳng thức – Chương 4 – Đại số 10 =========== Gồm các bài học sau: … [Đọc thêm...] vềBài 1. Bất đẳng thức – Chương 4 – Đại số 10
Bài 1 Cho a, b, c, d là những số dương; x, y, z là những số thực tùy ý. Chứng minh rằng: \({x^4} + {y^4} \ge {x^3}y + x{y^3}\) Gợi ý: \({x^4} + {y^4} \ge {x^3}y + x{y^3} \Leftrightarrow {x^4} + {y^4} – {x^3}y – x{y^3} \ge 0\) \( \Leftrightarrow {x^3}(x – y) + {y^3}(y – x) \ge 0 \Leftrightarrow (x – y)({x^3} – {y^3}) \ge 0\) \( \Leftrightarrow {(x – y)^2}({x^2} + {y^2} + … [Đọc thêm...] vềÔn chương 4 Bất đẳng thức, bất phương trình – Đại số 10
Dạng toán Ứng dụng tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. Ví dụ 1 . Cho hai số thực $x$, $y$. Chứng minh rằng $3{{x}^{2}}+5{{y}^{2}}-2x-2xy+1>0.$ Viết bất đẳng thức lại dưới dạng $3{{x}^{2}}-2(y+1)x+5{{y}^{2}}+1>0.$ Đặt $f(x)=3{{x}^{2}}-2(y+1)x+5{{y}^{2}}+1$ và xem $y$ là tham số khi đó … [Đọc thêm...] vềỨng dụng tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai trong chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Dạng toán 3. Giải bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mấu thức. Ví dụ 1 . Giải các bất phương trình: a) $\left( 1-2x \right)\left( {{x}^{2}}-x-1 \right)>0.$ b) ${{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+2x+3\le 0.$ a) Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: ${\rm{S}} = \left( { – \infty ;\frac{{1 – \sqrt 5 … [Đọc thêm...] vềGiải bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mấu thức
Dạng toán 2. Giải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn. Ví dụ 1 . Giải các hệ bất phương trình sau: a) $\left\{ \begin{align} & 2{{x}^{2}}+9x+7>0 \\ & {{x}^{2}}+x-6<0 \\ \end{align} \right.$ b) $\left\{ \begin{align} & 2{{x}^{2}}+x-6>0 \\ & 3{{x}^{2}}-10x+3\ge 0 \\ \end{align} \right.$ c) $\left\{ \begin{matrix} -{{x}^{2}}+5x-4\ge 0 … [Đọc thêm...] vềGiải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn
Dạng toán 1. Giải bất phương trình bậc hai. Ví dụ 1 . Giải các bất phương trình sau: a) $-3{{x}^{2}}+2x+1<0.$ b) ${{x}^{2}}+x-12<0.$ c) $5{{x}^{2}}-6\sqrt{5}x+9>0.$ d) $-36{{x}^{2}}+12x-1\ge 0.$ a) Tam thức $f(x)=-3{{x}^{2}}+2x+1$ có $a=-3<0$ và có hai nghiệm ${{x}_{1}}=-\frac{1}{3}$, ${{x}_{2}}=1.$ ($f(x)$ cùng dấu với hệ số $a$). Suy ra … [Đọc thêm...] vềGiải bất phương trình bậc hai
Dạng toán Bài toán chứa tham số liên quan đến dấu của tam thức bậc hai. Ví dụ 1 . Chứng minh rằng với mọi giá trị của $m$ thì: a) Phương trình $m{{x}^{2}}-\left( 3m+2 \right)x+1=0$ luôn có nghiệm. b) Phương trình $\left( {{m}^{2}}+5 \right){{x}^{2}}-\left( \sqrt{3}m-2 \right)x+1=0$ luôn vô nghiệm. a) Với $m=0$ phương trình trở thành $-2x+1=0$ $\Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềBài toán chứa tham số liên quan đến dấu của tam thức bậc hai
Dạng toán 1. Xét dấu của biểu thức chứa tam thức bậc hai. Phương pháp giải toán : Dựa vào định lí về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu của biểu thức chứa tam thức bậc hai. • Đối với đa thức bậc cao $P(x)$ ta làm như sau: + Phân tích đa thức $P\left( x \right)$ thành tích các tam thức bậc hai (hoặc có cả nhị thức bậc nhất). + Lập bảng xét dấu của $P\left( x \right).$ • … [Đọc thêm...] vềXét dấu của biểu thức chứa tam thức bậc hai
LÝ THUYẾT VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1. Tam thức bậc hai : • Tam thức bậc hai (đối với $x$) là biểu thức dạng $a{{x}^{2}}+bx+c$, trong đó $a$, $b$, $c$ là những số cho trước với $a\ne 0.$ • Nghiệm của phương trình $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai $f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c.$ • $\Delta ={{b}^{2}}-4ac$ và $\Delta’=b’^{2}-ac$ theo thứ tự … [Đọc thêm...] vềLý thuyết bài Dấu của tam thức bậc hai
