(THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = 2{x^3} + b{x^2} + cx + d\) thỏa mãn \(4b + 2c + d + 16 < 0\) và \(9b – 3c + d > 54\). Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. \(2\).B\(3\).
C. \(5\).
D. \(4\).
Lời giải:
Chọn C
Ta có \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} + b{x^2} + cx + d\)liên tục trên\(\mathbb{R}\).Vì \(f\left( 2 \right) = 4b + 2c + d + 16 < 0\), \(f\left( { – 3} \right) = 9b – 3c + d – 54 > 0\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } f\left( x \right) = – \infty \), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \) nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt \({x_1} < – 3 < {x_2} < 2 < {x_3}\)
Suy ra \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị \({x_1} < m < {x_2} < n < {x_3}\).
Ta có bảng biến thiên
Vậy hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có \(5\) điểm cực trị.
Trả lời