(THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hìnhh vẽ. Hàm số \(y = \sqrt {4 – {f^2}\left( x \right)} \) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. \(4\).
B. \(5\).
C. \(3\).
D. \(6\).
Lời giải:
Chọn B
\(y = \sqrt {4 – {f^2}\left( x \right)} \Rightarrow y’ = \frac{{{{\left[ {4 – {f^2}\left( x \right)} \right]}^\prime }}}{{2\sqrt {4 – {f^2}\left( x \right)} }} = \frac{{ – 2f\left( x \right).{f^\prime }\left( x \right)}}{{2\sqrt {4 – {f^2}\left( x \right)} }} = \frac{{ – f\left( x \right).{f^\prime }\left( x \right)}}{{\sqrt {4 – {f^2}\left( x \right)} }}\)
Xét \(y’ = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right).f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = 0}\\{f’\left( x \right) = 0}\end{array}} \right.\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = a \in \left( { – 2\,;\, – 1} \right)}\\{x = b \in \left( {1\,;\,2} \right)\;\;\;\;\;}\\{x = 0\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}\end{array}} \right.\)
\(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – 1}\\{x = 1\;\;}\end{array}} \right.\)
Vậy \(y’ = 0\) có 5 nghiệm phân biệt. Nên hàm số \(y = \sqrt {4 – {f^2}\left( x \right)} \)có 5 điểm cực trị.
Trả lời